Номер 8, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 8, страница 50.

Условие.

8. На рисунке изображён график уравнения $4x - y = 5$. Постройте на этом рисунке прямую, состоящую из биссектрис второго и четвёртого координатных углов.

Запишите уравнение, графиком которого является эта прямая:

____________

Составьте из этих двух уравнений систему:

____________ ,

____________ .

Укажите решение этой системы: (____________ ; ____________).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Запишите уравнение, графиком которого является эта прямая:

Прямая, являющаяся биссектрисой второго и четвёртого координатных углов, проходит через начало координат $(0; 0)$. Каждая точка на этой прямой имеет координаты, которые равны по модулю, но противоположны по знаку. Например, точки $(-1; 1)$, $(-2; 2)$, $(1; -1)$, $(2; -2)$ лежат на этой прямой. Условие, которому удовлетворяют координаты $(x; y)$ всех точек этой прямой, можно записать в виде уравнения $y = -x$.

Ответ: $y = -x$

Составьте из этих двух уравнений систему:

Первое уравнение дано в условии задачи: $4x - y = 5$. Второе уравнение — это уравнение биссектрисы второго и четвёртого координатных углов: $y = -x$. Объединим эти два уравнения в систему.

Ответ: $$ \begin{cases} 4x - y = 5, \\ y = -x \end{cases} $$

Укажите решение этой системы:

Решим составленную систему уравнений методом подстановки. Подставим во второе уравнение ($y = -x$) в первое:

$4x - (-x) = 5$

Упростим полученное выражение:

$4x + x = 5$

$5x = 5$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{5}{5} = 1$

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение системы:

$y = -x = -1$

Решением системы является пара чисел $(1; -1)$. Эта точка является точкой пересечения графиков двух уравнений.

Ответ: $(1; -1)$