Номер 2, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 2, страница 45.

Условие.

2. Поставьте в квадрате после утверждения знак «+», если оно верно, или знак «–», если оно неверно:

1) пара чисел (0; 0) не является решением системы уравнений $ \begin{cases} y - x = 5, \\ 3x + 2y = 4; \end{cases} $ ☐

2) пара чисел (–1; 2) является решением системы уравнений $ \begin{cases} x + y = 1, \\ 3x + 2y = -1; \end{cases} $ ☐

3) пара чисел (2; –1) является решением системы уравнений $ \begin{cases} 2y - x = -4, \\ 2x + 3y = 1; \end{cases} $ ☐

4) пара чисел (9; –1) не является решением системы уравнений $ \begin{cases} x + y = 8, \\ x - y = 10; \end{cases} $ ☐

5) система уравнений $ \begin{cases} 4x + 5y = 6, \\ 5y + 4x = 7 \end{cases} $ не имеет решений; ☐

6) система уравнений $ \begin{cases} 2x + y = 6, \\ 4x + 2y = 12 \end{cases} $ не имеет решений. ☐

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) пара чисел (0; 0) не является решением системы уравнений $\begin{cases} y - x = 5, \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$

Чтобы проверить утверждение, подставим значения $x=0$ и $y=0$ в уравнения системы. Для того чтобы пара чисел была решением, она должна удовлетворять каждому уравнению системы.
Проверим первое уравнение: $y - x = 5$.
$0 - 0 = 0$.
Получаем $0 = 5$, что является неверным равенством.
Поскольку пара чисел $(0; 0)$ не удовлетворяет первому уравнению, она не является решением системы. Следовательно, утверждение "пара чисел (0; 0) не является решением системы" является верным.

Ответ: +

2) пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ в каждое уравнение системы.
Проверка первого уравнения: $x + y = 1$.
$(-1) + 2 = 1$.
$1 = 1$ (верно).
Проверка второго уравнения: $3x + 2y = -1$.
$3(-1) + 2(2) = -3 + 4 = 1$.
Получаем $1 = -1$, что является неверным равенством.
Так как пара чисел не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы. Следовательно, утверждение "пара чисел (-1; 2) является решением системы" является неверным.

Ответ: -

3) пара чисел (2; -1) является решением системы уравнений $\begin{cases} 2y - x = -4, \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$

Подставим значения $x=2$ и $y=-1$ в каждое уравнение системы.
Проверка первого уравнения: $2y - x = -4$.
$2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4$.
$-4 = -4$ (верно).
Проверка второго уравнения: $2x + 3y = 1$.
$2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1$.
$1 = 1$ (верно).
Поскольку пара чисел удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: +

4) пара чисел (9; -1) не является решением системы уравнений $\begin{cases} x + y = 8, \\ x - y = 10 \end{cases}$

Сначала проверим, является ли пара $(9; -1)$ решением. Подставим $x=9$ и $y=-1$ в уравнения.
Проверка первого уравнения: $x + y = 8$.
$9 + (-1) = 8$.
$8 = 8$ (верно).
Проверка второго уравнения: $x - y = 10$.
$9 - (-1) = 9 + 1 = 10$.
$10 = 10$ (верно).
Пара чисел $(9; -1)$ является решением системы, так как удовлетворяет обоим уравнениям. Следовательно, утверждение, что она "не является решением", является неверным.

Ответ: -

5) система уравнений $\begin{cases} 4x + 5y = 6, \\ 5y + 4x = 7 \end{cases}$ не имеет решений

Перепишем второе уравнение, поменяв слагаемые местами: $4x + 5y = 7$. Теперь система имеет вид:
$\begin{cases} 4x + 5y = 6, \\ 4x + 5y = 7 \end{cases}$
Левые части уравнений полностью совпадают, а правые различны ($6 \neq 7$). Это означает, что не существует такой пары чисел $(x, y)$, которая бы удовлетворяла обоим уравнениям одновременно. Такая система называется несовместной и не имеет решений. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: +

6) система уравнений $\begin{cases} 2x + y = 6, \\ 4x + 2y = 12 \end{cases}$ не имеет решений

Рассмотрим второе уравнение системы: $4x + 2y = 12$. Мы можем разделить обе части этого уравнения на 2.
$(4x + 2y) : 2 = 12 : 2$
$2x + y = 6$
Полученное уравнение полностью совпадает с первым уравнением системы. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую. Любая точка, лежащая на этой прямой, является решением системы. Таким образом, система имеет бесконечное множество решений. Следовательно, утверждение, что система "не имеет решений", является неверным.

Ответ: -