Номер 20, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 20, страница 43.

Условие.

20. Составьте уравнение, график которого изображён на рисунке.

Решение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

На рисунке изображен график линейной функции, общий вид уравнения которой $y = kx + b$.

Для того чтобы составить уравнение, необходимо найти коэффициенты $k$ и $b$. Для этого выберем на графике две точки с целочисленными координатами, через которые проходит прямая. Удобно взять точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью ординат (осью $y$). Её координаты $(0; 1)$.

2. Точка пересечения с осью абсцисс (осью $x$). Её координаты $(2; 0)$.

Коэффициент $b$ в уравнении прямой $y = kx + b$ равен значению ординаты точки пересечения графика с осью $y$. Из точки $(0; 1)$ следует, что $b = 1$.

Угловой коэффициент $k$ можно вычислить по формуле, используя координаты двух точек $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты наших точек $(0; 1)$ и $(2; 0)$ в формулу:

$k = \frac{0 - 1}{2 - 0} = \frac{-1}{2} = -0.5$

Теперь, зная значения коэффициентов $k = -0.5$ и $b = 1$, мы можем записать искомое уравнение прямой:

$y = -0.5x + 1$

Выполним проверку, подставив в полученное уравнение координаты второй точки $(2; 0)$:

$0 = -0.5 \cdot 2 + 1$

$0 = -1 + 1$

$0 = 0$

Равенство верное, следовательно, уравнение составлено правильно.

Ответ: $y = -0.5x + 1$