Номер 15, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 15, страница 41.

Условие.

15. Укажите с помощью стрелки для каждого уравнения его график.

$x + y = 2$

$x + y = -2$

$x - y = 2$

$x - y = -2$

y, 0, -2, 2, x

y, 2, 0, 2, x

y, 2, -2, 0, x

y, -2, -2, 0, x

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы установить соответствие между уравнениями и их графиками, мы для каждого уравнения найдем точки пересечения с осями координат. Любая прямая однозначно определяется двумя точками. Точки пересечения с осями $Ox$ (ось абсцисс) и $Oy$ (ось ординат) легко найти, подставляя в уравнение $y=0$ и $x=0$ соответственно.

$x + y = 2$
Найдем точки пересечения графика с осями координат.
1. Пересечение с осью $Ox$: подставим $y=0$. Получим $x + 0 = 2$, откуда $x=2$. Координаты точки: $(2, 0)$.
2. Пересечение с осью $Oy$: подставим $x=0$. Получим $0 + y = 2$, откуда $y=2$. Координаты точки: $(0, 2)$.
Таким образом, график этого уравнения — это прямая, проходящая через точки $(2, 0)$ и $(0, 2)$. На рисунке это второй график (в верхнем ряду справа), что совпадает с указанием стрелки в условии задачи.
Ответ: второй график (в верхнем ряду справа).

$x + y = -2$
Найдем точки пересечения графика с осями координат.
1. Пересечение с осью $Ox$: подставим $y=0$. Получим $x + 0 = -2$, откуда $x=-2$. Координаты точки: $(-2, 0)$.
2. Пересечение с осью $Oy$: подставим $x=0$. Получим $0 + y = -2$, откуда $y=-2$. Координаты точки: $(0, -2)$.
График этого уравнения — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, -2)$. На рисунке это четвертый график (в нижнем ряду справа).
Ответ: четвертый график (в нижнем ряду справа).

$x - y = 2$
Найдем точки пересечения графика с осями координат.
1. Пересечение с осью $Ox$: подставим $y=0$. Получим $x - 0 = 2$, откуда $x=2$. Координаты точки: $(2, 0)$.
2. Пересечение с осью $Oy$: подставим $x=0$. Получим $0 - y = 2$, откуда $y=-2$. Координаты точки: $(0, -2)$.
График этого уравнения — это прямая, проходящая через точки $(2, 0)$ и $(0, -2)$. На рисунке это первый график (в нижнем ряду слева).
Ответ: первый график (в нижнем ряду слева).

$x - y = -2$
Найдем точки пересечения графика с осями координат.
1. Пересечение с осью $Ox$: подставим $y=0$. Получим $x - 0 = -2$, откуда $x=-2$. Координаты точки: $(-2, 0)$.
2. Пересечение с осью $Oy$: подставим $x=0$. Получим $0 - y = -2$, откуда $y=2$. Координаты точки: $(0, 2)$.
График этого уравнения — это прямая, проходящая через точки $(-2, 0)$ и $(0, 2)$. На рисунке это третий график (в нижнем ряду по центру).
Ответ: третий график (в нижнем ряду по центру).