Номер 8, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 8, страница 37.

Условие.

8. Постройте график уравнения:

1) $4x - y = 2$;

2) $5x - 2y = 3.$

Решение.

1) Графиком этого уравнения является

прямая. Поэтому для построения

графика найдём координаты

двух любых её точек.

2)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Графиком уравнения $4x - y = 2$ является прямая, так как это линейное уравнение с двумя переменными. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих этому уравнению.

Для удобства выразим $y$ через $x$:

$y = 4x - 2$

Теперь найдём координаты двух точек, составив таблицу значений:

• При $x = 0$, $y = 4 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку А(0; -2).
• При $x = 1$, $y = 4 \cdot 1 - 2 = 2$. Получаем точку B(1; 2).

Отметим точки A(0; -2) и B(1; 2) на координатной плоскости и проведём через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком уравнения $4x - y = 2$.

Ответ: График уравнения $4x - y = 2$ – это прямая, проходящая через точки (0; -2) и (1; 2).

2) Уравнение $5x - 2y = 3$ также является линейным, следовательно, его графиком будет прямая. Найдем две точки для её построения.

Выразим $y$ из уравнения:

$-2y = 3 - 5x$

$2y = 5x - 3$

$y = \frac{5x - 3}{2}$ или $y = 2.5x - 1.5$

Подберем значения $x$ так, чтобы было удобно вычислить $y$.

• При $x = 1$, $y = \frac{5 \cdot 1 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Получаем точку C(1; 1).
• При $x = 3$, $y = \frac{5 \cdot 3 - 3}{2} = \frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$. Получаем точку D(3; 6).

Построим на координатной плоскости точки C(1; 1) и D(3; 6) и проведём через них прямую. Это и будет график уравнения $5x - 2y = 3$.

Ответ: График уравнения $5x - 2y = 3$ – это прямая, проходящая через точки (1; 1) и (3; 6).