Номер 14, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 14, страница 40.

Условие.

14. Составьте уравнение с двумя переменными по условию.

1) Теплоход шёл 3 ч против течения реки со скоростью $x$ км/ч и 5 ч по течению реки со скоростью $y$ км/ч, причём по течению он прошёл на 24 км больше, чем против течения.

2) За 4,8 кг яблок по цене $x$ р. за килограмм и 2,4 кг груш по цене $y$ р. за килограмм заплатили 216 р.

3) Смешав $x$ г восьмипроцентного раствора соли и $y$ г двадцатипроцентного раствора, получили раствор, содержащий 200 г соли.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы составить уравнение, сначала найдём расстояние, пройденное теплоходом против течения и по течению реки. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, пройденное против течения, равно произведению скорости против течения $x$ км/ч на время 3 ч: $S_{против} = 3x$ км.

Расстояние, пройденное по течению, равно произведению скорости по течению $y$ км/ч на время 5 ч: $S_{по} = 5y$ км.

По условию, расстояние, пройденное по течению, на 24 км больше, чем расстояние, пройденное против течения. Это можно записать в виде равенства: $S_{по} = S_{против} + 24$.

Подставляя выражения для расстояний, получаем уравнение: $5y = 3x + 24$. Его можно записать в стандартном виде, перенеся слагаемое с $x$ в левую часть.

Ответ: $5y - 3x = 24$

2) Для составления уравнения нужно выразить общую стоимость покупки. Стоимость каждого товара равна произведению его цены за килограмм на массу.

Стоимость 4,8 кг яблок по цене $x$ р. за килограмм составляет $4.8x$ р.

Стоимость 2,4 кг груш по цене $y$ р. за килограмм составляет $2.4y$ р.

Общая стоимость покупки — это сумма стоимостей яблок и груш. По условию, она равна 216 р. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв сумму стоимостей к общей сумме.

Ответ: $4.8x + 2.4y = 216$

3) Чтобы составить уравнение, нужно найти массу соли в каждом растворе и приравнять их сумму к общей массе соли в конечном растворе.

Масса соли в первом растворе (восьмипроцентном) составляет 8% от его общей массы $x$ г. Чтобы найти долю, нужно перевести проценты в десятичную дробь: $8\% = 0.08$. Таким образом, масса соли в первом растворе равна $0.08x$ г.

Аналогично, масса соли во втором растворе (двадцатипроцентном) составляет 20% от его общей массы $y$ г. $20\% = 0.2$. Таким образом, масса соли во втором растворе равна $0.2y$ г.

При смешивании этих двух растворов общая масса соли в полученном растворе будет суммой масс соли из первого и второго растворов. По условию, эта масса равна 200 г.

Ответ: $0.08x + 0.2y = 200$