Номер 17, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 17, страница 41.
№17 (с. 41)
Условие. №17 (с. 41)
скриншот условия


17. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках A (8; 0) и B (0; -6).
Решение.
Пусть $ax + by = c$ — искомое уравнение.
Поскольку график этого уравнения пересекает оси координат в разных точках, то $c \neq 0$.
Разделим обе части этого уравнения на $c$: $\frac{a}{c}x + \frac{b}{c}y = 1$.
Обозначим: $m = \frac{a}{c}$, $n = \frac{b}{c}$. Тогда искомое уравнение примет вид
Решение 1. №17 (с. 41)

Решение 2. №17 (с. 41)

Решение 3. №17 (с. 41)

Решение 4. №17 (с. 41)

Решение 5. №17 (с. 41)
Решение.
Общий вид линейного уравнения с двумя переменными — это $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.
По условию, график этого уравнения проходит через две точки: A(8; 0) и B(0; -6). Это означает, что координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению.
1. Подставим координаты точки A(8; 0) в уравнение. Здесь $x=8$ и $y=0$:
$a \cdot 8 + b \cdot 0 = c$
$8a = c$
2. Теперь подставим координаты точки B(0; -6) в то же уравнение. Здесь $x=0$ и $y=-6$:
$a \cdot 0 + b \cdot (-6) = c$
$-6b = c$
Мы получили систему из двух равенств, связывающих коэффициенты $a$, $b$ и $c$:
$\begin{cases} 8a = c \\ -6b = c \end{cases}$
Из этой системы следует, что $8a = -6b$. Мы можем выразить один коэффициент через другой. Например, выразим $a$ через $b$:
$a = \frac{-6b}{8} = -\frac{3}{4}b$
Теперь мы можем выбрать любое удобное ненулевое значение для одного из коэффициентов, чтобы найти остальные. Чтобы избежать дробей, выберем значение для $b$ так, чтобы оно было кратно 4. Например, пусть $b = -4$.
Тогда коэффициент $a$ будет равен:
$a = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$
Теперь найдем коэффициент $c$, используя любое из первоначальных равенств, например, $-6b = c$:
$c = -6 \cdot (-4) = 24$
Итак, мы нашли значения коэффициентов: $a=3$, $b=-4$, $c=24$. Подставим их в исходное уравнение $ax + by = c$:
$3x + (-4)y = 24$
$3x - 4y = 24$
Это и есть искомое линейное уравнение. Можно выполнить проверку, подставив в него координаты исходных точек:
Для точки A(8; 0): $3 \cdot 8 - 4 \cdot 0 = 24 - 0 = 24$. Равенство верно.
Для точки B(0; -6): $3 \cdot 0 - 4 \cdot (-6) = 0 + 24 = 24$. Равенство верно.
Ответ: $3x - 4y = 24$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 41 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 41), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.