Номер 17, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 17, страница 41.

Условие.

17. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках A (8; 0) и B (0; -6).

Решение.

Пусть $ax + by = c$ — искомое уравнение.

Поскольку график этого уравнения пересекает оси координат в разных точках, то $c \neq 0$.

Разделим обе части этого уравнения на $c$: $\frac{a}{c}x + \frac{b}{c}y = 1$.

Обозначим: $m = \frac{a}{c}$, $n = \frac{b}{c}$. Тогда искомое уравнение примет вид

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными — это $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю.

По условию, график этого уравнения проходит через две точки: A(8; 0) и B(0; -6). Это означает, что координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению.

1. Подставим координаты точки A(8; 0) в уравнение. Здесь $x=8$ и $y=0$:

$a \cdot 8 + b \cdot 0 = c$

$8a = c$

2. Теперь подставим координаты точки B(0; -6) в то же уравнение. Здесь $x=0$ и $y=-6$:

$a \cdot 0 + b \cdot (-6) = c$

$-6b = c$

Мы получили систему из двух равенств, связывающих коэффициенты $a$, $b$ и $c$:

$\begin{cases} 8a = c \\ -6b = c \end{cases}$

Из этой системы следует, что $8a = -6b$. Мы можем выразить один коэффициент через другой. Например, выразим $a$ через $b$:

$a = \frac{-6b}{8} = -\frac{3}{4}b$

Теперь мы можем выбрать любое удобное ненулевое значение для одного из коэффициентов, чтобы найти остальные. Чтобы избежать дробей, выберем значение для $b$ так, чтобы оно было кратно 4. Например, пусть $b = -4$.

Тогда коэффициент $a$ будет равен:

$a = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$

Теперь найдем коэффициент $c$, используя любое из первоначальных равенств, например, $-6b = c$:

$c = -6 \cdot (-4) = 24$

Итак, мы нашли значения коэффициентов: $a=3$, $b=-4$, $c=24$. Подставим их в исходное уравнение $ax + by = c$:

$3x + (-4)y = 24$

$3x - 4y = 24$

Это и есть искомое линейное уравнение. Можно выполнить проверку, подставив в него координаты исходных точек:

Для точки A(8; 0): $3 \cdot 8 - 4 \cdot 0 = 24 - 0 = 24$. Равенство верно.

Для точки B(0; -6): $3 \cdot 0 - 4 \cdot (-6) = 0 + 24 = 24$. Равенство верно.

Ответ: $3x - 4y = 24$.