Номер 16, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 16, страница 41.

Условие.

16. Установите соответствие между уравнениями и их графиками.

1) $0x + y = 4$

2) $x - 2y = 1$

3) $x - 2y = 0$

4) $6x + 0y = 18$

1) 2) 3) 4) Ответ:

Номер уравнения	1	2	3	4
Номер графика

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы установить соответствие между уравнениями и их графиками, проанализируем каждое уравнение.

1) $0x + y = 4$

Упростим данное уравнение. Слагаемое $0x$ равно нулю при любом значении $x$, поэтому уравнение принимает вид $y = 4$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату $y$), равную 4. На предложенных рисунках такая прямая изображена на графике под номером 3.

Ответ: для уравнения 1) соответствует график 3.

2) $x - 2y = 1$

Это линейное уравнение с двумя переменными, его график — прямая. Чтобы определить, какой из графиков ему соответствует, найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

• Если $x = 1$, подставим это значение в уравнение: $1 - 2y = 1$. Отсюда следует, что $-2y = 0$, значит $y = 0$. Мы получили точку $(1, 0)$.
• Если $x = 3$, подставим это значение в уравнение: $3 - 2y = 1$. Отсюда $-2y = 1 - 3$, то есть $-2y = -2$, и $y = 1$. Мы получили точку $(3, 1)$.

Прямая, проходящая через точки $(1, 0)$ и $(3, 1)$, изображена на графике под номером 4.

Ответ: для уравнения 2) соответствует график 4.

3) $x - 2y = 0$

Выразим $y$ из этого уравнения, чтобы привести его к стандартному виду $y = kx + b$.

$x = 2y \implies y = \frac{1}{2}x$.

Это уравнение прямой, которая проходит через начало координат $(0, 0)$ и имеет угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Найдем еще одну точку для проверки. Если $x=2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Точка $(2, 1)$ принадлежит этой прямой. График, проходящий через $(0, 0)$ и $(2, 1)$, изображен под номером 1.

Ответ: для уравнения 3) соответствует график 1.

4) $6x + 0y = 18$

Упростим это уравнение. Слагаемое $0y$ равно нулю, поэтому получаем $6x = 18$. Разделив обе части уравнения на 6, получим $x = 3$. Это уравнение задает вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу (координату $x$), равную 3. Такая прямая изображена на графике под номером 2.

Ответ: для уравнения 4) соответствует график 2.

В результате мы получили следующие соответствия: 1-3, 2-4, 3-1, 4-2. Заполним итоговую таблицу.

Номер уравнения	1	2	3	4
Номер графика	3	4	1	2