Номер 12, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 12, страница 40.

Условие.

12. При каком значении с графики уравнений $9x - 4y = -24$ и $7x + 2y = c$ пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?

Решение.

Найдём точку пересечения прямой $9x - 4y = -24$ с осью ординат:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, графики двух уравнений пересекаются в точке, которая принадлежит оси ординат. Любая точка, лежащая на оси ординат (оси $y$), имеет координату $x$, равную нулю.

Сначала найдем координаты этой точки пересечения, используя первое уравнение $9x - 4y = -24$, так как оно не содержит неизвестного параметра $c$. Подставим в него значение $x=0$:

$9 \cdot 0 - 4y = -24$

$-4y = -24$

$y = \frac{-24}{-4}$

$y = 6$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(0; 6)$.

Теперь, зная точку пересечения, мы можем найти значение параметра $c$. Поскольку точка $(0; 6)$ также принадлежит графику второго уравнения $7x + 2y = c$, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. Подставим значения $x=0$ и $y=6$ во второе уравнение:

$7 \cdot 0 + 2 \cdot 6 = c$

$0 + 12 = c$

$c = 12$

Следовательно, при $c=12$ графики данных уравнений пересекаются на оси ординат.

Ответ: 12.