Номер 19, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 19, страница 43.

Условие.

19. Постройте график уравнения:

1) $(x - 2)^2 = 9$;

Решение.

Имеем:

$x - 2 = $ или $x - 2 = $

$x = $ или $x = $

Следовательно, графиком данного уравнения

является пара прямых.

2) $x^2 - 4y^2 = 0.$

Решение.

Разложим на множители левую часть

данного уравнения:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(x - 2)^2 = 9$

Решение.

Имеем уравнение $(x-2)^2 = 9$. Это уравнение содержит только одну переменную $x$, поэтому его графиком будет одна или несколько вертикальных прямых.

Чтобы найти значения $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x-2 = \sqrt{9}$ или $x-2 = -\sqrt{9}$

Получаем два случая:

$x-2 = 3$ или $x-2 = -3$

Решаем каждое линейное уравнение:

$x = 3 + 2 \implies x = 5$

$x = -3 + 2 \implies x = -1$

Следовательно, графиком данного уравнения является пара вертикальных прямых $x=5$ и $x=-1$. Каждая прямая параллельна оси ординат (оси $y$) и проходит через соответствующую точку на оси абсцисс (оси $x$).

Ответ: Графиком уравнения является пара параллельных прямых $x=-1$ и $x=5$.

2) $x^2 - 4y^2 = 0$

Решение.

Разложим на множители левую часть данного уравнения, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:

$x^2 - (2y)^2 = 0$

$(x-2y)(x+2y) = 0$

Произведение двух выражений равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:

$x - 2y = 0$ или $x + 2y = 0$

Графиком исходного уравнения будет объединение графиков этих двух линейных уравнений. Выразим $y$ через $x$ для каждого из них, чтобы получить уравнения прямых в явном виде:

1) $x - 2y = 0 \implies 2y = x \implies y = \frac{1}{2}x$

2) $x + 2y = 0 \implies 2y = -x \implies y = -\frac{1}{2}x$

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых, проходящих через начало координат: $y = \frac{1}{2}x$ и $y = -\frac{1}{2}x$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся в начале координат прямых $y = \frac{1}{2}x$ и $y = -\frac{1}{2}x$.