Номер 13, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 13, страница 40.

Условие.

13. При каком значении $a$ график уравнения $ax - 8y = 10$ не пересекает ось абсцисс?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

График уравнения представляет собой прямую линию. Условие, что график не пересекает ось абсцисс (ось Ox), означает, что эта прямая должна быть параллельна оси абсцисс.

Прямая параллельна оси абсцисс, если она является горизонтальной. Уравнение горизонтальной прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — это константа. В общем виде уравнения прямой $y = kx + b$ это соответствует нулевому угловому коэффициенту, то есть $k = 0$.

Чтобы найти угловой коэффициент, преобразуем данное уравнение $ax - 8y = 10$ к виду $y = kx + b$. Для этого выразим $y$ через $x$:

$ax - 8y = 10$
$-8y = -ax + 10$
Умножим обе части на $-1$:
$8y = ax - 10$
Разделим обе части на $8$:
$y = \frac{a}{8}x - \frac{10}{8}$
$y = \frac{a}{8}x - \frac{5}{4}$

В этом уравнении угловой коэффициент $k$ равен $\frac{a}{8}$.

Чтобы прямая была параллельна оси абсцисс, её угловой коэффициент должен быть равен нулю:
$k = \frac{a}{8} = 0$

Из этого уравнения следует, что $a = 0$.

При $a=0$ исходное уравнение принимает вид $0 \cdot x - 8y = 10$, или $-8y = 10$, откуда $y = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4}$. Это уравнение горизонтальной прямой, которая параллельна оси абсцисс и никогда её не пересекает.

Ответ: $0$