Номер 18, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 18, страница 42.

Условие.

18. При каком значении $b$ прямая $2x + by = -6$ отсекает от координатных осей равные отрезки?

Решение.

Найдём точку пересечения данной прямой с осью абсцисс:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Уравнение прямой в отрезках имеет вид $\frac{x}{a} + \frac{y}{c} = 1$, где $a$ — длина отрезка, отсекаемого на оси абсцисс (Ox), а $c$ — на оси ординат (Oy). Преобразуем данное уравнение $2x + by = -6$ к этому виду. Для этого разделим обе части уравнения на $-6$ (при условии, что правая часть не равна нулю, что выполняется):

$\frac{2x}{-6} + \frac{by}{-6} = \frac{-6}{-6}$

$\frac{x}{-3} + \frac{y}{-6/b} = 1$

Отсюда видно, что прямая отсекает на оси абсцисс отрезок $a = -3$, а на оси ординат — отрезок $c = -\frac{6}{b}$. Заметим, что для существования отрезка на оси ординат, $b$ не должно быть равно нулю ($b \ne 0$).

По условию задачи, прямая отсекает от координатных осей равные отрезки. Это означает, что длины этих отрезков равны. Длина отрезка — это абсолютное значение (модуль) его величины.

Длина отрезка на оси абсцисс: $|a| = |-3| = 3$.

Длина отрезка на оси ординат: $|c| = |-\frac{6}{b}| = \frac{6}{|b|}$.

Приравниваем длины отрезков:

$|a| = |c|$

$3 = \frac{6}{|b|}$

Теперь решим это уравнение относительно $|b|$:

$|b| = \frac{6}{3}$

$|b| = 2$

Это уравнение имеет два решения для $b$:

$b_1 = 2$

$b_2 = -2$

Оба значения удовлетворяют условию $b \ne 0$.

Ответ: $b = 2$ или $b = -2$.