Номер 18, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 18, страница 42.
№18 (с. 42)
Условие. №18 (с. 42)
скриншот условия

18. При каком значении $b$ прямая $2x + by = -6$ отсекает от координатных осей равные отрезки?
Решение.
Найдём точку пересечения данной прямой с осью абсцисс:
Решение 1. №18 (с. 42)

Решение 2. №18 (с. 42)

Решение 3. №18 (с. 42)

Решение 4. №18 (с. 42)

Решение 5. №18 (с. 42)
Решение.
Уравнение прямой в отрезках имеет вид $\frac{x}{a} + \frac{y}{c} = 1$, где $a$ — длина отрезка, отсекаемого на оси абсцисс (Ox), а $c$ — на оси ординат (Oy). Преобразуем данное уравнение $2x + by = -6$ к этому виду. Для этого разделим обе части уравнения на $-6$ (при условии, что правая часть не равна нулю, что выполняется):
$\frac{2x}{-6} + \frac{by}{-6} = \frac{-6}{-6}$
$\frac{x}{-3} + \frac{y}{-6/b} = 1$
Отсюда видно, что прямая отсекает на оси абсцисс отрезок $a = -3$, а на оси ординат — отрезок $c = -\frac{6}{b}$. Заметим, что для существования отрезка на оси ординат, $b$ не должно быть равно нулю ($b \ne 0$).
По условию задачи, прямая отсекает от координатных осей равные отрезки. Это означает, что длины этих отрезков равны. Длина отрезка — это абсолютное значение (модуль) его величины.
Длина отрезка на оси абсцисс: $|a| = |-3| = 3$.
Длина отрезка на оси ординат: $|c| = |-\frac{6}{b}| = \frac{6}{|b|}$.
Приравниваем длины отрезков:
$|a| = |c|$
$3 = \frac{6}{|b|}$
Теперь решим это уравнение относительно $|b|$:
$|b| = \frac{6}{3}$
$|b| = 2$
Это уравнение имеет два решения для $b$:
$b_1 = 2$
$b_2 = -2$
Оба значения удовлетворяют условию $b \ne 0$.
Ответ: $b = 2$ или $b = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 42 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.