Номер 21, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график - номер 21, страница 44.

Условие.

21. Составьте уравнение, график которого изображён на рисунке.

Решение.

$y = \frac{1}{2}x - 2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

График, изображенный на рисунке, является прямой линией. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси $x$), а $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Найдем коэффициент $b$.
Коэффициент $b$ соответствует значению $y$ при $x=0$. Из графика видно, что прямая пересекает ось ординат (ось $y$) в точке $(0, -2)$. Следовательно, $b = -2$.

Найдем угловой коэффициент $k$.
Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике две точки с целочисленными координатами. Удобно взять точку пересечения с осью $y$, назовем ее A, и точку пересечения с осью $x$, назовем ее B.
Координаты точки A: $(0, -2)$.
Координаты точки B: $(4, 0)$.

Угловой коэффициент $k$ можно вычислить по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты наших точек в формулу: $k = \frac{0 - (-2)}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ или $0.5$.

Составим уравнение прямой.
Теперь, зная значения $k = 0.5$ и $b = -2$, подставим их в общее уравнение прямой $y = kx + b$. Получаем искомое уравнение: $y = 0.5x - 2$.

Ответ: $y = 0.5x - 2$