Номер 6, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 48.

Условие.

6. При каких значениях a и b пара чисел (1; -2) является решением системы уравнений

$\begin{cases} 2x + by = 12, \\ ax + by = 15 \end{cases}$?

Решение.

Подставим в первое уравнение системы значения переменных x и y и найдём значение b:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, пара чисел $(1; -2)$ является решением системы уравнений. Это означает, что если подставить $x=1$ и $y=-2$ в оба уравнения системы, то получатся верные числовые равенства.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} 2x + by = 12 \\ ax + by = 15 \end{cases} $$

Подставим значения $x=1$ и $y=-2$ в оба уравнения: $$ \begin{cases} 2 \cdot 1 + b \cdot (-2) = 12 \\ a \cdot 1 + b \cdot (-2) = 15 \end{cases} $$

После упрощения получаем систему уравнений относительно неизвестных $a$ и $b$: $$ \begin{cases} 2 - 2b = 12 \\ a - 2b = 15 \end{cases} $$

Нахождение b

Для нахождения значения $b$ решим первое уравнение системы:

$2 - 2b = 12$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$-2b = 12 - 2$

$-2b = 10$

Разделим обе части на -2:

$b = \frac{10}{-2}$

$b = -5$

Нахождение a

Теперь, зная значение $b$, подставим его во второе уравнение системы, чтобы найти $a$:

$a - 2b = 15$

$a - 2(-5) = 15$

$a + 10 = 15$

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

$a = 15 - 10$

$a = 5$

Следовательно, пара чисел $(1; -2)$ является решением системы при $a=5$ и $b=-5$.

Ответ: $a=5, b=-5$.