Номер 7, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 49.
№7 (с. 49)
Условие. №7 (с. 49)
скриншот условия

7. Установите графически количество решений системы уравнений:
1) $\begin{cases} 4x - y = 5, \\ 3x + 2y = 10; \end{cases}$
Ответ:
2) $\begin{cases} 3x - y = 4, \\ 3y - 9x = -12; \end{cases}$
Ответ:
3) $\begin{cases} 2x - 3y = 6, \\ 6y - 4x = -12. \end{cases}$
Ответ:
Решение 1. №7 (с. 49)




Решение 2. №7 (с. 49)

Решение 3. №7 (с. 49)

Решение 4. №7 (с. 49)



Решение 5. №7 (с. 49)
1) Чтобы графически определить количество решений системы, нужно построить графики каждого уравнения и найти количество их точек пересечения. Каждое линейное уравнение представляет собой прямую на плоскости.
Приведем оба уравнения к виду $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.
Первое уравнение: $4x - y = 5$. Выразим $y$ через $x$:
$y = 4x - 5$
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k_1 = 4$.
Второе уравнение: $3x + 2y = 10$. Выразим $y$ через $x$:
$2y = 10 - 3x$
$y = -\frac{3}{2}x + 5$
Это уравнение прямой с угловым коэффициентом $k_2 = -\frac{3}{2}$.
Поскольку угловые коэффициенты прямых различны ($k_1 \neq k_2$), прямые пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет одно решение.
Ответ: одно решение.
2) Преобразуем оба уравнения системы к виду $y = kx + b$.
Первое уравнение: $3x - y = 4$. Выразим $y$ через $x$:
$y = 3x - 4$
Угловой коэффициент $k_1 = 3$, свободный член $b_1 = -4$.
Второе уравнение: $3y - 9x = -12$. Выразим $y$ через $x$:
$3y = 9x - 12$
$y = \frac{9x - 12}{3}$
$y = 3x - 4$
Угловой коэффициент $k_2 = 3$, свободный член $b_2 = -4$.
Так как угловые коэффициенты ($k_1=k_2=3$) и свободные члены ($b_1=b_2=-4$) у обоих уравнений совпадают, то эти уравнения описывают одну и ту же прямую. Графики совпадают, а значит, система имеет бесконечное множество точек пересечения.
Ответ: бесконечно много решений.
3) Преобразуем оба уравнения системы к виду $y = kx + b$.
Первое уравнение: $2x - 3y = 6$. Выразим $y$ через $x$:
$-3y = -2x + 6$
$y = \frac{-2x + 6}{-3}$
$y = \frac{2}{3}x - 2$
Угловой коэффициент $k_1 = \frac{2}{3}$, свободный член $b_1 = -2$.
Второе уравнение: $6y - 4x = -12$. Выразим $y$ через $x$:
$6y = 4x - 12$
$y = \frac{4x - 12}{6}$
$y = \frac{2}{3}x - 2$
Угловой коэффициент $k_2 = \frac{2}{3}$, свободный член $b_2 = -2$.
Оба уравнения приводятся к одному и тому же виду. Это означает, что графики уравнений — совпадающие прямые. Система имеет бесконечно много общих точек.
Ответ: бесконечно много решений.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 49 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 49), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.