Номер 11, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 51.
№11 (с. 51)
Условие. №11 (с. 51)
скриншот условия

11. При каких значениях $a$ не имеет решений система уравнений $\begin{cases} 7x + 11y = 3, \\ 28x + 44y = a \end{cases}$?
Ответ: __________.
Решение 1. №11 (с. 51)

Решение 2. №11 (с. 51)

Решение 3. №11 (с. 51)

Решение 4. №11 (с. 51)

Решение 5. №11 (с. 51)
Для того чтобы определить, при каких значениях параметра $a$ данная система уравнений не имеет решений, проанализируем её структуру.
Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} 7x + 11y = 3 \\ 28x + 44y = a \end{cases} $
Система линейных уравнений не имеет решений в том случае, если уравнения системы противоречат друг другу. Это происходит, когда при одинаковых левых частях правые части уравнений различны. Посмотрим, можно ли привести уравнения к такому виду.
Заметим, что коэффициенты при переменных $x$ и $y$ во втором уравнении пропорциональны коэффициентам в первом уравнении:
$ \frac{28}{7} = 4 $
$ \frac{44}{11} = 4 $
Оба коэффициента во втором уравнении в 4 раза больше, чем в первом. Умножим первое уравнение системы на 4, чтобы левые части уравнений стали одинаковыми.
$4 \cdot (7x + 11y) = 4 \cdot 3$
$28x + 44y = 12$
Теперь наша система эквивалентна следующей:
$ \begin{cases} 28x + 44y = 12 \\ 28x + 44y = a \end{cases} $
Левые части этих уравнений идентичны. Проанализируем возможные значения $a$.
1. Если правые части уравнений равны, то есть $a = 12$, система принимает вид:
$ \begin{cases} 28x + 44y = 12 \\ 28x + 44y = 12 \end{cases} $
В этом случае оба уравнения одинаковы. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений (любая пара чисел $(x, y)$, удовлетворяющая первому уравнению, будет удовлетворять и второму).
2. Если правые части уравнений не равны, то есть $a \neq 12$, система становится противоречивой. Мы получаем требование, чтобы выражение $28x + 44y$ было одновременно равно 12 и другому числу $a$, что невозможно. Например, если вычесть одно уравнение из другого, получится:
$(28x + 44y) - (28x + 44y) = 12 - a$
$0 = 12 - a$
Это равенство неверно при любом $a \neq 12$. Следовательно, в этом случае система несовместна и не имеет решений.
Таким образом, система уравнений не имеет решений при всех значениях $a$, для которых $a \neq 12$.
Ответ: $a \neq 12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 51 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 51), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.