Номер 11, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 11, страница 51.

Условие.

11. При каких значениях $a$ не имеет решений система уравнений $\begin{cases} 7x + 11y = 3, \\ 28x + 44y = a \end{cases}$?

Ответ: __________.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра $a$ данная система уравнений не имеет решений, проанализируем её структуру.

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} 7x + 11y = 3 \\ 28x + 44y = a \end{cases} $

Система линейных уравнений не имеет решений в том случае, если уравнения системы противоречат друг другу. Это происходит, когда при одинаковых левых частях правые части уравнений различны. Посмотрим, можно ли привести уравнения к такому виду.

Заметим, что коэффициенты при переменных $x$ и $y$ во втором уравнении пропорциональны коэффициентам в первом уравнении:

$ \frac{28}{7} = 4 $

$ \frac{44}{11} = 4 $

Оба коэффициента во втором уравнении в 4 раза больше, чем в первом. Умножим первое уравнение системы на 4, чтобы левые части уравнений стали одинаковыми.

$4 \cdot (7x + 11y) = 4 \cdot 3$

$28x + 44y = 12$

Теперь наша система эквивалентна следующей:

$ \begin{cases} 28x + 44y = 12 \\ 28x + 44y = a \end{cases} $

Левые части этих уравнений идентичны. Проанализируем возможные значения $a$.

1. Если правые части уравнений равны, то есть $a = 12$, система принимает вид:

$ \begin{cases} 28x + 44y = 12 \\ 28x + 44y = 12 \end{cases} $

В этом случае оба уравнения одинаковы. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений (любая пара чисел $(x, y)$, удовлетворяющая первому уравнению, будет удовлетворять и второму).

2. Если правые части уравнений не равны, то есть $a \neq 12$, система становится противоречивой. Мы получаем требование, чтобы выражение $28x + 44y$ было одновременно равно 12 и другому числу $a$, что невозможно. Например, если вычесть одно уравнение из другого, получится:

$(28x + 44y) - (28x + 44y) = 12 - a$

$0 = 12 - a$

Это равенство неверно при любом $a \neq 12$. Следовательно, в этом случае система несовместна и не имеет решений.

Таким образом, система уравнений не имеет решений при всех значениях $a$, для которых $a \neq 12$.

Ответ: $a \neq 12$.