Номер 2, страница 58 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 2, страница 58.

Условие.

2. Дана система уравнений $\begin{cases} 2x - 6y = 7, \\ 5x + 4y = 3. \end{cases}$ Заполните пропуски. Чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами, обе части первого уравнения надо умножить на число ______, а обе части второго — на число ______. Тогда получим систему уравнений $\begin{cases} \rule{6cm}{0.4pt}, \\ \rule{6cm}{0.4pt}. \end{cases}$ Сложив левые и правые части уравнений этой системы, получим уравнение $\rule{6cm}{0.4pt}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги, заполняя пропуски в соответствии с условием.

Чтобы коэффициенты при переменной 𝑦 стали противоположными числами, обе части первого уравнения надо умножить на число ___, а обе части второго — на число ___.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 6y = 7 \\ 5x + 4y = 3 \end{cases} $$ Коэффициенты при переменной $y$ равны $-6$ и $4$. Чтобы они стали противоположными, нужно привести их к общему кратному с противоположными знаками. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 4 равно 12. Мы хотим получить коэффициенты $-12$ и $12$.
Для этого умножим первое уравнение на 2, так как $-6 \cdot 2 = -12$.
Второе уравнение умножим на 3, так как $4 \cdot 3 = 12$.
Таким образом, в первый пропуск вписываем число 2, а во второй — число 3.
Ответ: Чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами, обе части первого уравнения надо умножить на число 2, а обе части второго — на число 3.

Тогда получим систему уравнений {_______.

Выполним умножение для каждого уравнения:
Первое уравнение: $(2x - 6y) \cdot 2 = 7 \cdot 2 \implies 4x - 12y = 14$.
Второе уравнение: $(5x + 4y) \cdot 3 = 3 \cdot 3 \implies 15x + 12y = 9$.
Новая система уравнений будет выглядеть следующим образом:
Ответ: $$ \begin{cases} 4x - 12y = 14 \\ 15x + 12y = 9 \end{cases} $$

Сложив левые и правые части уравнений этой системы, получим уравнение _______.

Теперь сложим левые и правые части уравнений полученной системы:
Сложение левых частей: $(4x - 12y) + (15x + 12y) = 4x + 15x - 12y + 12y = 19x$.
Сложение правых частей: $14 + 9 = 23$.
В результате сложения получаем новое уравнение.
Ответ: $19x = 23$.