Номер 6, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 6, страница 62.
№6 (с. 62)
Условие. №6 (с. 62)
скриншот условия

6. Решите систему уравнений
$ \begin{cases} (3x+1)^2 - (3x-y)(3x+y) = (y+6)(y-3)+10, \\ (3x-1)(5y+1) = 5x(3y+2)+1. \end{cases} $
Решение 1. №6 (с. 62)

Решение 2. №6 (с. 62)

Решение 3. №6 (с. 62)

Решение 4. №6 (с. 62)

Решение 5. №6 (с. 62)
Для решения данной системы уравнений сначала упростим каждое уравнение по отдельности.
Исходная система:
$ \begin{cases} (3x + 1)^2 - (3x - y)(3x + y) = (y + 6)(y - 3) + 10 \\ (3x - 1)(5y + 1) = 5x(3y + 2) + 1 \end{cases} $
1. Упрощение первого уравнения
Рассмотрим первое уравнение: $(3x + 1)^2 - (3x - y)(3x + y) = (y + 6)(y - 3) + 10$.
Раскроем скобки в левой части, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и разность квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.
$(3x+1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$
$(3x-y)(3x+y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$
Левая часть уравнения принимает вид:
$(9x^2 + 6x + 1) - (9x^2 - y^2) = 9x^2 + 6x + 1 - 9x^2 + y^2 = 6x + y^2 + 1$
Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
$(y + 6)(y - 3) + 10 = y^2 - 3y + 6y - 18 + 10 = y^2 + 3y - 8$
Приравняем упрощенные левую и правую части:
$6x + y^2 + 1 = y^2 + 3y - 8$
Сократим $y^2$ в обеих частях и приведем подобные слагаемые:
$6x + 1 = 3y - 8$
$6x - 3y = -8 - 1$
$6x - 3y = -9$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:
$2x - y = -3$
2. Упрощение второго уравнения
Рассмотрим второе уравнение: $(3x - 1)(5y + 1) = 5x(3y + 2) + 1$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
Левая часть: $3x \cdot 5y + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 5y - 1 \cdot 1 = 15xy + 3x - 5y - 1$
Правая часть: $5x \cdot 3y + 5x \cdot 2 + 1 = 15xy + 10x + 1$
Приравняем обе части:
$15xy + 3x - 5y - 1 = 15xy + 10x + 1$
Сократим $15xy$ в обеих частях:
$3x - 5y - 1 = 10x + 1$
Сгруппируем переменные в одной части, а константы в другой:
$3x - 10x - 5y = 1 + 1$
$-7x - 5y = 2$
Умножим обе части на -1 для удобства:
$7x + 5y = -2$
3. Решение системы линейных уравнений
В результате упрощений мы получили систему двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} 2x - y = -3 \\ 7x + 5y = -2 \end{cases} $
Решим эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 2x + 3$
Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:
$7x + 5(2x + 3) = -2$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$7x + 10x + 15 = -2$
$17x = -2 - 15$
$17x = -17$
$x = -1$
Теперь найдем значение $y$, подставив найденное значение $x = -1$ в выражение $y = 2x + 3$:
$y = 2(-1) + 3$
$y = -2 + 3$
$y = 1$
Таким образом, решение системы уравнений: $x = -1, y = 1$.
Ответ: $(-1; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 62 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 62), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.