Номер 1, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 1, страница 67.

Условие.

1. На строительстве животноводческого комплекса трудится 99 рабочих. Они разбиты на 7 бригад. Часть бригад состоит из 15 человек, а остальные — из 13 человек. Сколько бригад состоит из 15 человек?

Решение.

Пусть имеется $x$ бригад, состоящих из 15 рабочих, и $y$ бригад, состоящих из 13 рабочих. Поскольку всего имеется 7 бригад, то можно записать уравнение

Во всех $x$ бригадах по 15 рабочих имеется $15x$ человек, а во всех $y$ бригадах по 13 рабочих — $13y$ человек. Поскольку всего трудится 99 человек, то можно записать уравнение

Получили систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 15x + 13y = 99 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть имеется $x$ бригад, состоящих из 15 рабочих, и $y$ бригад, состоящих из 13 рабочих. Поскольку всего имеется 7 бригад, то можно записать уравнение:

$x + y = 7$

Во всех $x$ бригадах по 15 рабочих имеется $15x$ человек, а во всех $y$ бригадах по 13 рабочих — $13y$ человек. Поскольку всего трудится 99 человек, то можно записать уравнение:

$15x + 13y = 99$

Получили систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 15x + 13y = 99 \end{cases}$

Решим полученную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$y = 7 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

$15x + 13(7 - x) = 99$

Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение:

$15x + 91 - 13x = 99$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x + 91 = 99$

Перенесем 91 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 99 - 91$

$2x = 8$

Найдем $x$:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Таким образом, на строительстве было 4 бригады, состоящие из 15 человек.

Ответ: 4.