Номер 8, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 28. Решение систем линейных уравнений методом сложения - номер 8, страница 63.

Условие.

8. Запишите уравнение прямой $y = kx + b$, проходящей через точки $C (3; 1)$ и $D (-4; 2)$.

Решение.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Уравнение прямой имеет общий вид $y = kx + b$. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки C(3; 1) и D(-4; 2), необходимо определить значения коэффициентов $k$ (угловой коэффициент) и $b$ (свободный член). Поскольку обе точки принадлежат прямой, их координаты должны удовлетворять уравнению.

Подставим координаты каждой точки в уравнение $y = kx + b$ и получим систему из двух уравнений.

Для точки C(3; 1):
Подставляем $x = 3$ и $y = 1$:
$1 = k \cdot 3 + b$
$3k + b = 1$

Для точки D(-4; 2):
Подставляем $x = -4$ и $y = 2$:
$2 = k \cdot (-4) + b$
$-4k + b = 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 3k + b = 1 \\ -4k + b = 2 \end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $b$ и найти $k$:
$(3k + b) - (-4k + b) = 1 - 2$
$3k + b + 4k - b = -1$
$7k = -1$
$k = -\frac{1}{7}$

Теперь, зная значение $k$, подставим его в первое уравнение ($3k + b = 1$), чтобы найти $b$:
$3 \cdot (-\frac{1}{7}) + b = 1$
$-\frac{3}{7} + b = 1$
$b = 1 + \frac{3}{7}$
$b = \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$

Мы нашли коэффициенты: $k = -\frac{1}{7}$ и $b = \frac{10}{7}$. Подставив их в общее уравнение прямой $y = kx + b$, получаем искомое уравнение.

Ответ: $y = -\frac{1}{7}x + \frac{10}{7}$