Номер 7, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 72.

Условие.

7. Теплоход, двигаясь 3 ч по течению реки и 2 ч против течения, проходит 182 км, а двигаясь 2 ч по течению и 3 ч против течения, – 178 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Решение.

Пусть собственная скорость теплохода равна $x$ км/ч, а скорость течения реки – $y$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению равна $(x+y)$ км/ч, а против течения – $(x-y)$ км/ч.

За 3 ч движения теплохода по течению он прошёл $3(x+y)$ км, а за 2 ч движения против течения – $2(x-y)$ км.

Из условия задачи следует, что $3(x+y)+2(x-y)=182$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть собственная скорость теплохода равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч.

Тогда скорость теплохода при движении по течению реки составляет $(x + y)$ км/ч, а скорость при движении против течения — $(x - y)$ км/ч.

Согласно первому условию, за 3 часа движения по течению и 2 часа против течения теплоход проходит 182 км. Можем составить первое уравнение:

$3(x + y) + 2(x - y) = 182$

Согласно второму условию, за 2 часа по течению и 3 часа против течения он проходит 178 км. Составим второе уравнение:

$2(x + y) + 3(x - y) = 178$

Получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 3(x + y) + 2(x - y) = 182 \\ 2(x + y) + 3(x - y) = 178 \end{cases}$

Упростим оба уравнения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение: $3x + 3y + 2x - 2y = 182$, что приводит к $5x + y = 182$.

Второе уравнение: $2x + 2y + 3x - 3y = 178$, что приводит к $5x - y = 178$.

Теперь система имеет вид:

$\begin{cases} 5x + y = 182 \\ 5x - y = 178 \end{cases}$

Решим данную систему методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(5x + y) + (5x - y) = 182 + 178$

$10x = 360$

$x = \frac{360}{10}$

$x = 36$

Теперь подставим найденное значение $x=36$ в первое упрощенное уравнение ($5x + y = 182$), чтобы найти $y$:

$5 \cdot 36 + y = 182$

$180 + y = 182$

$y = 182 - 180$

$y = 2$

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 36 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 36 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.