Номер 12, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 12, страница 76.

Условие.

12. С первого поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а со второго – по 35 ц с гектара. Всего было собрано 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля удалось повысить на 10%, а второго – на 20%, в результате чего весь собранный урожай увеличился на 400 ц. Найдите площадь каждого поля.

Решение.

Пусть площадь первого поля равна $x$ га, а второго — $y$ га. Тогда с первого поля собрали $40x$ ц ячменя, а со второго — $35y$ ц.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть площадь первого поля равна $x$ га, а второго — $y$ га. В первый год с первого поля, урожайность которого 40 ц/га, собрали $40x$ центнеров ячменя. Со второго поля, урожайность которого 35 ц/га, собрали $35y$ центнеров. Всего было собрано 2600 ц, следовательно, мы можем составить первое уравнение:
$40x + 35y = 2600$

На следующий год урожайность первого поля повысилась на 10%, то есть стала равна $40 \cdot (1 + 0.10) = 40 \cdot 1.1 = 44$ ц/га. Урожайность второго поля повысилась на 20%, то есть стала равна $35 \cdot (1 + 0.20) = 35 \cdot 1.2 = 42$ ц/га. Весь собранный урожай увеличился на 400 ц и составил $2600 + 400 = 3000$ ц. Соответственно, урожай со следующего года описывается вторым уравнением:
$44x + 42y = 3000$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 40x + 35y = 2600 \\ 44x + 42y = 3000 \end{cases}$

Для упрощения вычислений разделим первое уравнение на 5, а второе — на 2:
$\begin{cases} 8x + 7y = 520 \\ 22x + 21y = 1500 \end{cases}$

Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим все члены первого уравнения на -3, чтобы при сложении уравнений избавиться от переменной $y$:
$-3 \cdot (8x + 7y) = -3 \cdot 520$
$-24x - 21y = -1560$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
$(-24x - 21y) + (22x + 21y) = -1560 + 1500$
$-2x = -60$
$x = 30$

Мы нашли площадь первого поля. Теперь подставим значение $x=30$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $8x + 7y = 520$, чтобы найти $y$:
$8(30) + 7y = 520$
$240 + 7y = 520$
$7y = 520 - 240$
$7y = 280$
$y = 40$

Таким образом, площадь первого поля составляет 30 гектаров, а площадь второго поля — 40 гектаров.

Ответ: площадь первого поля — 30 га, площадь второго поля — 40 га.