Номер 8, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 8, страница 73.
№8 (с. 73)
Условие. №8 (с. 73)
скриншот условия

8. За 3 одинаковых больших и 5 одинаковых маленьких пицц Буратино заплатил 70 сольдо. Если бы большая пицца стоила на 20% больше, а маленькая – на 25% меньше, то за 4 больших и 7 маленьких пицц ему надо было бы заплатить 90 сольдо. Сколько сольдо стоит большая пицца и сколько сольдо – маленькая?
Решение.
Пусть большая пицца стоит $x$ сольдо, а маленькая – $y$ сольдо.
Если бы большая пицца стоила на 20% больше, то её цена составляла бы $120 \\%$ нынешней цены, или $1.2x$ сольдо.
Если бы маленькая пицца стоила на 25% меньше, то её цена составляла бы $75 \\%$ нынешней цены, или $0.75y$ сольдо.
Решение 1. №8 (с. 73)

Решение 2. №8 (с. 73)

Решение 3. №8 (с. 73)

Решение 4. №8 (с. 73)

Решение 5. №8 (с. 73)
Решение.
Пусть цена большой пиццы составляет $x$ сольдо, а цена маленькой пиццы — $y$ сольдо.
Согласно первому условию, за 3 одинаковых больших и 5 одинаковых маленьких пицц Буратино заплатил 70 сольдо. На основе этого мы можем составить первое уравнение:
$3x + 5y = 70$
Далее, рассмотрим второе условие. Если бы цена большой пиццы увеличилась на 20%, то ее новая стоимость составила бы $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть:
$x + 0.20x = 1.2x$ сольдо.
Если бы цена маленькой пиццы уменьшилась на 25%, ее новая стоимость составила бы $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначальной, то есть:
$y - 0.25y = 0.75y$ сольдо.
По этим новым ценам за 4 большие и 7 маленьких пицц пришлось бы заплатить 90 сольдо. Составим второе уравнение:
$4 \cdot (1.2x) + 7 \cdot (0.75y) = 90$
Упростим второе уравнение:
$4.8x + 5.25y = 90$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
$\begin{cases} 3x + 5y = 70 \\ 4.8x + 5.25y = 90 \end{cases}$
Для удобства решения, умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$480x + 525y = 9000$
Разделим обе части этого уравнения на общий делитель 15:
$32x + 35y = 600$
Теперь наша система выглядит так:
$\begin{cases} 3x + 5y = 70 \\ 32x + 35y = 600 \end{cases}$
Решим систему методом сложения. Умножим обе части первого уравнения на 7, чтобы коэффициенты при переменной $y$ совпали:
$7 \cdot (3x + 5y) = 7 \cdot 70$
$21x + 35y = 490$
Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы ($32x + 35y = 600$):
$(32x + 35y) - (21x + 35y) = 600 - 490$
$11x = 110$
$x = \frac{110}{11}$
$x = 10$
Мы нашли, что цена большой пиццы составляет 10 сольдо. Теперь подставим это значение в исходное первое уравнение ($3x + 5y = 70$), чтобы найти цену маленькой пиццы $y$:
$3(10) + 5y = 70$
$30 + 5y = 70$
$5y = 70 - 30$
$5y = 40$
$y = \frac{40}{5}$
$y = 8$
Таким образом, цена маленькой пиццы составляет 8 сольдо.
Ответ: большая пицца стоит 10 сольдо, а маленькая — 8 сольдо.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 73 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 73), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.