Номер 8, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений - номер 8, страница 73.

Условие.

8. За 3 одинаковых больших и 5 одинаковых маленьких пицц Буратино заплатил 70 сольдо. Если бы большая пицца стоила на 20% больше, а маленькая – на 25% меньше, то за 4 больших и 7 маленьких пицц ему надо было бы заплатить 90 сольдо. Сколько сольдо стоит большая пицца и сколько сольдо – маленькая?

Решение.

Пусть большая пицца стоит $x$ сольдо, а маленькая – $y$ сольдо.

Если бы большая пицца стоила на 20% больше, то её цена составляла бы $120 \\%$ нынешней цены, или $1.2x$ сольдо.

Если бы маленькая пицца стоила на 25% меньше, то её цена составляла бы $75 \\%$ нынешней цены, или $0.75y$ сольдо.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть цена большой пиццы составляет $x$ сольдо, а цена маленькой пиццы — $y$ сольдо.

Согласно первому условию, за 3 одинаковых больших и 5 одинаковых маленьких пицц Буратино заплатил 70 сольдо. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$3x + 5y = 70$

Далее, рассмотрим второе условие. Если бы цена большой пиццы увеличилась на 20%, то ее новая стоимость составила бы $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть:

$x + 0.20x = 1.2x$ сольдо.

Если бы цена маленькой пиццы уменьшилась на 25%, ее новая стоимость составила бы $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначальной, то есть:

$y - 0.25y = 0.75y$ сольдо.

По этим новым ценам за 4 большие и 7 маленьких пицц пришлось бы заплатить 90 сольдо. Составим второе уравнение:

$4 \cdot (1.2x) + 7 \cdot (0.75y) = 90$

Упростим второе уравнение:

$4.8x + 5.25y = 90$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 3x + 5y = 70 \\ 4.8x + 5.25y = 90 \end{cases}$

Для удобства решения, умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$480x + 525y = 9000$

Разделим обе части этого уравнения на общий делитель 15:

$32x + 35y = 600$

Теперь наша система выглядит так:

$\begin{cases} 3x + 5y = 70 \\ 32x + 35y = 600 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим обе части первого уравнения на 7, чтобы коэффициенты при переменной $y$ совпали:

$7 \cdot (3x + 5y) = 7 \cdot 70$

$21x + 35y = 490$

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы ($32x + 35y = 600$):

$(32x + 35y) - (21x + 35y) = 600 - 490$

$11x = 110$

$x = \frac{110}{11}$

$x = 10$

Мы нашли, что цена большой пиццы составляет 10 сольдо. Теперь подставим это значение в исходное первое уравнение ($3x + 5y = 70$), чтобы найти цену маленькой пиццы $y$:

$3(10) + 5y = 70$

$30 + 5y = 70$

$5y = 70 - 30$

$5y = 40$

$y = \frac{40}{5}$

$y = 8$

Таким образом, цена маленькой пиццы составляет 8 сольдо.

Ответ: большая пицца стоит 10 сольдо, а маленькая — 8 сольдо.