Номер 11, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 29. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 75.
№11 (с. 75)
Условие. №11 (с. 75)
скриншот условия

11. Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит $35\%$, а второй – $15\%$ соли. Сколько граммов каждого раствора надо взять, чтобы получить $200$ г раствора, содержащего $29\%$ соли?
Решение 1. №11 (с. 75)

Решение 2. №11 (с. 75)

Решение 3. №11 (с. 75)

Решение 4. №11 (с. 75)

Решение 5. №11 (с. 75)
Для решения этой задачи составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Обозначим массу первого раствора (с 35% содержанием соли) как $x$ грамм, а массу второго раствора (с 15% содержанием соли) как $y$ грамм.
1. Уравнение общей массы.
Сумма масс двух растворов должна быть равна массе итогового раствора, то есть 200 г. Отсюда получаем первое уравнение:
$x + y = 200$
2. Уравнение массы соли.
Масса соли в первом растворе составляет 35% от его общей массы, то есть $0.35x$ г.
Масса соли во втором растворе составляет 15% от его общей массы, то есть $0.15y$ г.
Масса соли в конечном растворе должна составлять 29% от его общей массы (200 г), что равно $0.29 \cdot 200 = 58$ г.
Сумма масс соли из двух исходных растворов должна быть равна массе соли в конечном растворе. Отсюда получаем второе уравнение:
$0.35x + 0.15y = 58$
3. Решение системы уравнений.
Мы получили систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0.35x + 0.15y = 58 \end{cases}$
Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 200 - x$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$0.35x + 0.15(200 - x) = 58$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$0.35x + 30 - 0.15x = 58$
$0.20x = 58 - 30$
$0.2x = 28$
$x = \frac{28}{0.2}$
$x = 140$
Таким образом, масса первого раствора составляет 140 г. Теперь найдем массу второго раствора, подставив значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 200 - 140$
$y = 60$
Масса второго раствора составляет 60 г.
4. Проверка.
Проверим, выполняется ли условие по массе соли:
Масса соли в 140 г 35%-го раствора: $140 \cdot 0.35 = 49$ г.
Масса соли в 60 г 15%-го раствора: $60 \cdot 0.15 = 9$ г.
Общая масса соли: $49 + 9 = 58$ г.
Масса соли в 200 г 29%-го раствора: $200 \cdot 0.29 = 58$ г.
Условия выполняются, решение верное.
Ответ: необходимо взять 140 грамм первого раствора (35%) и 60 грамм второго раствора (15%).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 75 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 75), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.