Номер 3, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 3, страница 46.

Условие.

3. На рисунке изображены прямые $2x + y = 1$ и $x + 2y = 5$.

Они пересекаются в точке с координатами (___; ___). Эта пара чисел является решением системы

уравнений $ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x + 2y = 5 \end{cases} $

Выполним проверку:

___

___

___

___

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

На рисунке изображены прямые $2x + y = 1$ и $x + 2y = 5$. Они пересекаются в точке с координатами ($-1$; $3$). Эта пара чисел является решением системы уравнений $$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ x + 2y = 5. \end{cases} $$

Выполним проверку:
Подставим найденные координаты точки пересечения $x = -1$ и $y = 3$ в каждое из уравнений системы.
Для первого уравнения $2x + y = 1$:
$2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$
$1 = 1$ (верно).
Для второго уравнения $x + 2y = 5$:
$(-1) + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$
$5 = 5$ (верно).
Так как оба равенства верны, пара чисел ($-1$; $3$) действительно является решением системы уравнений.
Ответ: ($-1$; $3$).