Номер 11, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 39.

Условие.

11. При каком значении $a$ точка $M (3 - a; 2a)$ принадлежит графику уравнения $4x - 5y = 33$?

Решение.

Подставим координаты точки $M$ в данное уравнение:

Решим полученное уравнение:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Подставим координаты точки М в данное уравнение:

Условие, что точка $M(3 - a; 2a)$ принадлежит графику уравнения $4x - 5y = 33$, означает, что ее координаты $x = 3 - a$ и $y = 2a$ должны удовлетворять этому уравнению. Подставим эти выражения вместо $x$ и $y$ в данное уравнение:

$4(3 - a) - 5(2a) = 33$

Решим полученное уравнение:

Мы получили линейное уравнение с одной переменной $a$. Решим его по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12 - 4a - 10a = 33$

2. Приведем подобные слагаемые:

$12 - 14a = 33$

3. Перенесем число 12 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$-14a = 33 - 12$

$-14a = 21$

4. Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на -14:

$a = \frac{21}{-14}$

5. Сократим полученную дробь на 7:

$a = -\frac{3}{2}$

6. Представим ответ в виде десятичной дроби:

$a = -1.5$

Таким образом, при $a = -1.5$ точка М будет иметь координаты $M(3 - (-1.5); 2 \cdot (-1.5))$, то есть $M(4.5; -3)$, и эти координаты удовлетворяют исходному уравнению: $4 \cdot 4.5 - 5 \cdot (-3) = 18 + 15 = 33$.

Ответ: $a = -1.5$