Номер 7, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 37.

Условие.

7. Выразите из данного уравнения переменную $x$ через переменную $y$ и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

1) $x + 6y = 10;$

2) $3x - 7y = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x + 6y = 10$

Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, необходимо изолировать $x$ в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $6y$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$x = 10 - 6y$

Теперь, когда у нас есть формула для $x$, мы можем найти решения уравнения, подставляя различные значения для $y$ и вычисляя соответствующие значения $x$.

Найдем первое решение.
Пусть $y = 1$. Подставим это значение в нашу формулу:
$x = 10 - 6 \cdot 1 = 10 - 6 = 4$.
Таким образом, одна пара решений — это $(4; 1)$.

Найдем второе решение.
Пусть $y = 2$. Подставим это значение:
$x = 10 - 6 \cdot 2 = 10 - 12 = -2$.
Таким образом, вторая пара решений — это $(-2; 2)$.

Ответ: $x = 10 - 6y$; два решения уравнения: $(4; 1)$ и $(-2; 2)$.

2) $3x - 7y = 1$

Чтобы выразить переменную $x$, сначала перенесем слагаемое $-7y$ в правую часть уравнения, поменяв знак:

$3x = 1 + 7y$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{1 + 7y}{3}$

Теперь найдем два решения. Для удобства будем подбирать такие значения $y$, при которых числитель $(1 + 7y)$ будет делиться на 3 без остатка, чтобы получить целые значения $x$.

Найдем первое решение.
Попробуем $y = 2$. Подставим это значение в формулу:
$x = \frac{1 + 7 \cdot 2}{3} = \frac{1 + 14}{3} = \frac{15}{3} = 5$.
Таким образом, первая пара решений — это $(5; 2)$.

Найдем второе решение.
Попробуем $y = 5$. Подставим это значение:
$x = \frac{1 + 7 \cdot 5}{3} = \frac{1 + 35}{3} = \frac{36}{3} = 12$.
Таким образом, вторая пара решений — это $(12; 5)$.

Ответ: $x = \frac{1 + 7y}{3}$; два решения уравнения: $(5; 2)$ и $(12; 5)$.