Номер 2, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 25. Линейное уравнения с двумя переменными и его график. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Подчеркните уравнения с двумя переменными, являющиеся линейными.

1) $8x - 0,9y = \frac{1}{6}$;

2) $x - 4y^2 = 5$;

3) $6x + 2xy = 9$;

4) $3x + 4y = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Ключевые характеристики линейного уравнения:

• Переменные ($x$ и $y$) находятся в первой степени.
• В уравнении нет членов с произведением переменных (например, $xy$).
• Переменные не находятся в знаменателе дроби.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) $8x - 0.9y = \frac{1}{6}$

Данное уравнение полностью соответствует определению линейного уравнения с двумя переменными. Оно имеет вид $ax + by = c$, где $a=8$, $b=-0.9$ и $c=\frac{1}{6}$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени, и отсутствуют их произведения или другие недопустимые операции. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: является линейным уравнением.

2) $x - 4y^2 = 5$

В этом уравнении переменная $y$ находится во второй степени ($y^2$). Это нарушает основное требование для линейных уравнений, согласно которому все переменные должны быть в первой степени. Поэтому данное уравнение не является линейным.

Ответ: не является линейным уравнением.

3) $6x + 2xy = 9$

Данное уравнение содержит член $2xy$, который представляет собой произведение переменных $x$ и $y$. Это не соответствует стандартному виду линейного уравнения. Следовательно, это уравнение не является линейным.

Ответ: не является линейным уравнением.

4) $3x + 4y = 0$

Это уравнение также является линейным. Оно соответствует виду $ax + by = c$, где $a=3$, $b=4$ и $c=0$. Обе переменные, $x$ и $y$, находятся в первой степени, и нет их произведений. Следовательно, это уравнение является линейным.

Ответ: является линейным уравнением.

---

Итог: Необходимо подчеркнуть уравнения 1) и 4), так как они являются линейными уравнениями с двумя переменными.