Номер 17, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 17, страница 33.

Условие.

17. Найдите все пары $(x; y)$ целых чисел, являющиеся решениями уравнения $x^2 + |y| = 6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения уравнения $x^2 + |y| = 6$ в целых числах $(x; y)$, необходимо найти все пары целых $x$ и $y$, которые удовлетворяют этому равенству.

Поскольку $x$ и $y$ по условию являются целыми числами, то $x^2$ — это неотрицательное целое число, которое является полным квадратом ($0, 1, 4, 9, \ldots$), а $|y|$ — это неотрицательное целое число ($0, 1, 2, 3, \ldots$).

Выразим $|y|$ из данного уравнения:$|y| = 6 - x^2$

Так как $|y|$ не может быть отрицательным числом, то есть $|y| \ge 0$, должно выполняться неравенство:$6 - x^2 \ge 0$$x^2 \le 6$

Теперь найдем все целые значения $x$, квадрат которых не превосходит 6. Переберем возможные значения:

• Если $x=0$, то $x^2 = 0$. $0 \le 6$ (подходит).
• Если $x=\pm 1$, то $x^2 = 1$. $1 \le 6$ (подходит).
• Если $x=\pm 2$, то $x^2 = 4$. $4 \le 6$ (подходит).
• Если $x=\pm 3$, то $x^2 = 9$. $9 > 6$ (не подходит).

Таким образом, возможные целые значения для $x$ это $0, 1, -1, 2, -2$. Рассмотрим каждый случай и найдем соответствующие значения $y$.

1. Если $x = 0$:
Подставляем в уравнение: $0^2 + |y| = 6 \implies |y| = 6$.
Отсюда $y$ может быть равен $6$ или $-6$.
Получаем две пары решений: $(0; 6)$ и $(0; -6)$.

2. Если $x = 1$ или $x = -1$:
В обоих случаях $x^2 = 1$.
Подставляем в уравнение: $1 + |y| = 6 \implies |y| = 5$.
Отсюда $y$ может быть равен $5$ или $-5$.
Получаем четыре пары решений: $(1; 5), (1; -5), (-1; 5), (-1; -5)$.

3. Если $x = 2$ или $x = -2$:
В обоих случаях $x^2 = 4$.
Подставляем в уравнение: $4 + |y| = 6 \implies |y| = 2$.
Отсюда $y$ может быть равен $2$ или $-2$.
Получаем еще четыре пары решений: $(2; 2), (2; -2), (-2; 2), (-2; -2)$.

Объединив все найденные решения, получаем полный список пар целых чисел.

Ответ: $(0; 6), (0; -6), (1; 5), (1; -5), (-1; 5), (-1; -5), (2; 2), (2; -2), (-2; 2), (-2; -2)$.