Номер 12, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 12, страница 31.
№12 (с. 31)
Условие. №12 (с. 31)
скриншот условия

12. При каких значениях a уравнение $3x^2 + 4|y| = a - 3$:
1) имеет одно решение;
2) не имеет решений?
Ответ: 1) _____; 2) ________.
Решение 1. №12 (с. 31)


Решение 2. №12 (с. 31)

Решение 3. №12 (с. 31)

Решение 4. №12 (с. 31)

Решение 5. №12 (с. 31)
Рассмотрим данное уравнение: $3x^2 + 4|y| = a - 3$.
Левая часть уравнения, $3x^2 + 4|y|$, состоит из двух слагаемых, каждое из которых является неотрицательным при любых значениях $x$ и $y$.
Действительно, $x^2 \ge 0$, следовательно, $3x^2 \ge 0$.
Аналогично, $|y| \ge 0$, следовательно, $4|y| \ge 0$.
Сумма двух неотрицательных выражений также является неотрицательной: $3x^2 + 4|y| \ge 0$.
Минимальное значение левой части достигается тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю, то есть при $x=0$ и $y=0$. В этом случае значение выражения равно $3(0)^2 + 4|0| = 0$.
Правая часть уравнения, $a - 3$, представляет собой константу, зависящую от параметра $a$.
1) имеет одно решение
Уравнение имеет решения (пары $(x, y)$) только в том случае, если правая часть не меньше левой. Поскольку минимальное значение левой части равно 0, уравнение может иметь решения только при $a - 3 \ge 0$.
Рассмотрим симметрию решений. Если пара $(x_0, y_0)$ является решением, то:
- Пара $(-x_0, y_0)$ также является решением, так как $(-x_0)^2 = x_0^2$.
- Пара $(x_0, -y_0)$ также является решением, так как $|-y_0| = |y_0|$.
Чтобы решение было единственным, необходимо, чтобы все симметричные решения совпадали. Это возможно только в том случае, когда $x_0 = -x_0$ и $y_0 = -y_0$, что означает $x_0 = 0$ и $y_0 = 0$.
Таким образом, единственное возможное решение — это пара $(0, 0)$. Подставим эти значения в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение параметра $a$:
$3(0)^2 + 4|0| = a - 3$
$0 + 0 = a - 3$
$0 = a - 3$
$a = 3$
Проверим. При $a=3$ уравнение принимает вид $3x^2 + 4|y| = 0$. Как мы уже установили, сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю. То есть $3x^2=0$ и $4|y|=0$, откуда следует, что $x=0$ и $y=0$. Это и есть единственное решение.
Ответ: $a=3$
2) не имеет решений
Уравнение не будет иметь решений, если значение левой части никогда не сможет быть равным значению правой части.
Мы установили, что левая часть уравнения, $3x^2 + 4|y|$, всегда неотрицательна: $3x^2 + 4|y| \ge 0$.
Следовательно, если правая часть уравнения, $a - 3$, будет строго отрицательной, то равенство станет невозможным, и уравнение не будет иметь решений.
Найдем значения $a$, при которых правая часть отрицательна:
$a - 3 < 0$
$a < 3$
При таких значениях $a$ неотрицательное выражение $3x^2 + 4|y|$ должно равняться отрицательному числу $a-3$, что невозможно для действительных чисел $x$ и $y$.
Ответ: $a < 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 31 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.