Номер 8, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 8, страница 30.

Условие.

8. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика уравнения $x - y^2 = 36$ с осями координат.

Решение.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью абсцисс, подставим в данное уравнение вместо переменной число

Получаем уравнение с одной переменной:

Решим его:

Следовательно, график пересекает ось абсцисс в точке с координатами

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения координат точек пересечения графика уравнения $x - y^2 = 36$ с осями координат, необходимо рассмотреть два случая.

1. Пересечение с осью абсцисс (осью ОХ)

Точки, лежащие на оси абсцисс, имеют координату $y = 0$. Чтобы найти точку пересечения графика с этой осью, подставим в данное уравнение вместо переменной $y$ число $0$.

Получаем уравнение с одной переменной:
$x - 0^2 = 36$

Решим его:
$x - 0 = 36$
$x = 36$

Таким образом, график пересекает ось абсцисс в точке с координатами $(36; 0)$.

Ответ: $(36; 0)$.

2. Пересечение с осью ординат (осью ОY)

Точки, лежащие на оси ординат, имеют координату $x = 0$. Чтобы найти точки пересечения графика с этой осью, подставим в данное уравнение вместо переменной $x$ число $0$.

Получаем уравнение с одной переменной:
$0 - y^2 = 36$

Решим его:
$-y^2 = 36$
$y^2 = -36$

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, у графика нет точек пересечения с осью ординат.

Ответ: точек пересечения с осью ординат нет.