Номер 7, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 24. Уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 29.
№7 (с. 29)
Условие. №7 (с. 29)
скриншот условия

7. Найдите пару чисел вида $(2m; m)$, являющуюся решением уравнения $y^2 + x^2 = 20$.
Решение 1. №7 (с. 29)

Решение 2. №7 (с. 29)

Решение 3. №7 (с. 29)

Решение 4. №7 (с. 29)

Решение 5. №7 (с. 29)
Согласно условию, искомая пара чисел $(x; y)$ имеет вид $(2m; m)$ и является решением уравнения $y^2 + x^2 = 20$. Это означает, что мы можем подставить $x = 2m$ и $y = m$ в данное уравнение, чтобы найти значение $m$.
Выполним подстановку в уравнение:
$(m)^2 + (2m)^2 = 20$
Теперь решим полученное уравнение относительно переменной $m$. Раскроем скобки и упростим выражение:
$m^2 + 4m^2 = 20$
$5m^2 = 20$
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $m^2$:
$m^2 = \frac{20}{5}$
$m^2 = 4$
Данное квадратное уравнение имеет два корня:
$m_1 = \sqrt{4} = 2$
$m_2 = -\sqrt{4} = -2$
Следовательно, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи. Найдем каждую из них.
1. При $m = 2$:
Искомая пара чисел $(2m; m)$ будет равна $(2 \cdot 2; 2)$, то есть $(4; 2)$.
Проверка: подставим $x=4$ и $y=2$ в исходное уравнение $y^2 + x^2 = 20$. Получим $2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$. Решение верное.
2. При $m = -2$:
Искомая пара чисел $(2m; m)$ будет равна $(2 \cdot (-2); -2)$, то есть $(-4; -2)$.
Проверка: подставим $x=-4$ и $y=-2$ в исходное уравнение $y^2 + x^2 = 20$. Получим $(-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$. Решение верное.
Таким образом, были найдены две пары чисел, являющиеся решением уравнения.
Ответ: $(4; 2)$ и $(-4; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 29 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.