Номер 7, страница 29 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Параграф 24. Уравнение с двумя переменными - номер 7, страница 29.

Условие.

7. Найдите пару чисел вида $(2m; m)$, являющуюся решением уравнения $y^2 + x^2 = 20$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно условию, искомая пара чисел $(x; y)$ имеет вид $(2m; m)$ и является решением уравнения $y^2 + x^2 = 20$. Это означает, что мы можем подставить $x = 2m$ и $y = m$ в данное уравнение, чтобы найти значение $m$.

Выполним подстановку в уравнение:
$(m)^2 + (2m)^2 = 20$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной $m$. Раскроем скобки и упростим выражение:
$m^2 + 4m^2 = 20$
$5m^2 = 20$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $m^2$:
$m^2 = \frac{20}{5}$
$m^2 = 4$

Данное квадратное уравнение имеет два корня:
$m_1 = \sqrt{4} = 2$
$m_2 = -\sqrt{4} = -2$

Следовательно, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условию задачи. Найдем каждую из них.

1. При $m = 2$:
Искомая пара чисел $(2m; m)$ будет равна $(2 \cdot 2; 2)$, то есть $(4; 2)$.
Проверка: подставим $x=4$ и $y=2$ в исходное уравнение $y^2 + x^2 = 20$. Получим $2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$. Решение верное.

2. При $m = -2$:
Искомая пара чисел $(2m; m)$ будет равна $(2 \cdot (-2); -2)$, то есть $(-4; -2)$.
Проверка: подставим $x=-4$ и $y=-2$ в исходное уравнение $y^2 + x^2 = 20$. Получим $(-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20$. Решение верное.

Таким образом, были найдены две пары чисел, являющиеся решением уравнения.

Ответ: $(4; 2)$ и $(-4; -2)$.