Номер 22, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 22, страница 27.

Условие.

22. Задайте формулой функцию, графиком которой является прямая, изображённая на рисунке.

Решение.

Ответ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

График, изображенный на рисунке, является прямой. Общий вид уравнения прямой (линейной функции) — это $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой), а $b$ — это точка пересечения прямой с осью ординат ($Oy$).

1. Найдем коэффициент $b$. Коэффициент $b$ равен значению $y$ при $x=0$. Из графика видно, что прямая пересекает ось $Oy$ в точке с координатами $(0; 4)$. Следовательно, $b = 4$.

2. Найдем угловой коэффициент $k$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на прямой две точки с целочисленными координатами. Мы уже определили одну точку — $A(0; 4)$. Найдем вторую точку, например, точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Прямая пересекает ось $Ox$ в точке $B(2; 0)$.
Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек $A(0; 4)$ и $B(2; 0)$:
$k = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2$.

3. Запишем итоговую формулу. Теперь, зная коэффициенты $k = -2$ и $b = 4$, подставим их в общее уравнение прямой $y = kx + b$.
Получаем искомую формулу функции: $y = -2x + 4$.

Ответ: $y = -2x + 4$.