Номер 19, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 19, страница 26.

Условие.

19. Постройте график функции $y = \begin{cases} -2x, \text{ если } x \le 1, \\ 2x, \text{ если } x > 1. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика кусочной функции $y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \le 1, \\ 2x, & \text{если } x > 1. \end{cases}$ необходимо построить график каждой из функций на заданном для нее промежутке.

1. Построим график функции $y = -2x$ при $x \le 1$.

Графиком функции $y = -2x$ является прямая. Поскольку мы рассматриваем эту функцию на промежутке $x \le 1$, ее графиком будет луч.

Для построения луча найдем координаты двух точек. Одной точкой будет граничная точка $x=1$, а в качестве второй возьмем, например, $x=0$.

• При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 = -2$. Координаты точки: $(1; -2)$. Так как неравенство $x \le 1$ нестрогое, эта точка принадлежит графику. На чертеже она будет обозначена закрашенным кружком.
• При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 = 0$. Координаты точки: $(0; 0)$.

Проведем через точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$ луч, который начинается в точке $(1; -2)$ и продолжается влево и вверх.

2. Построим график функции $y = 2x$ при $x > 1$.

Графиком функции $y = 2x$ также является прямая. На промежутке $x > 1$ ее графиком будет луч.

Для построения этого луча найдем координаты начальной точки и еще одной точки. Возьмем граничное значение $x=1$ для определения начала луча и, например, $x=2$.

• При $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 = 2$. Координаты точки: $(1; 2)$. Так как неравенство $x > 1$ строгое, эта точка не принадлежит графику. На чертеже она будет обозначена выколотым (пустым) кружком.
• При $x = 2$, $y = 2 \cdot 2 = 4$. Координаты точки: $(2; 4)$.

Проведем луч, который начинается в точке $(1; 2)$ и проходит через точку $(2; 4)$.

3. Итоговый график.

Объединим построенные части на одной координатной плоскости. Полученный график является искомым.

Ответ: График функции построен. Он состоит из двух лучей: первый луч спускается из левой верхней части координатной плоскости, проходит через начало координат, точку $(0;0)$, и заканчивается в точке $(1; -2)$ (точка включена); второй луч начинается в точке $(1; 2)$ (точка не включена) и поднимается в правую верхнюю часть координатной плоскости, проходя через точку $(2; 4)$.