Номер 14, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 14, страница 24.

Условие.

14. Не выполняя построения графика функции $y = -3x + 10$, найдите точку этого графика, у которой ордината на 4 меньше абсциссы.

Решение.

Пусть искомая точка имеет координаты $(x_0; y_0)$. Из условия следу-ем, что $y_0 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть искомая точка на графике функции имеет координаты $(x; y)$.

Поскольку эта точка принадлежит графику функции $y = -3x + 10$, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению.

По условию задачи, ордината точки ($y$) на 4 меньше ее абсциссы ($x$). Это можно записать в виде второго уравнения: $y = x - 4$.

Чтобы найти координаты точки, которые удовлетворяют обоим условиям, необходимо решить систему из двух уравнений: $$ \begin{cases} y = -3x + 10 \\ y = x - 4 \end{cases} $$

Так как левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части: $-3x + 10 = x - 4$.

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую: $10 + 4 = x + 3x$
$14 = 4x$

Отсюда находим значение абсциссы $x$: $x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$.

Теперь, зная $x$, найдем соответствующее значение ординаты $y$, подставив найденное значение в любое из уравнений системы. Удобнее использовать второе уравнение: $y = x - 4 = 3.5 - 4 = -0.5$.

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(3.5; -0.5)$.

Проверим, подставив найденные координаты в первое уравнение: $-0.5 = -3 \cdot (3.5) + 10$
$-0.5 = -10.5 + 10$
$-0.5 = -0.5$.
Равенство верное, следовательно, точка найдена правильно.

Ответ: $(3.5; -0.5)$.