Номер 9, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 9, страница 22.

Условие.

9. Укажите с помощью стрелочки для каждой функции, записанной в левом столбце, точку, записанную в правом столбце, через которую проходит график этой функции.

$y = 2x - 1$

$y = -\frac{1}{8}x$

$y = 10 - 7x$

$y = 8$

$y = \frac{1}{3}x + 6$

A (2; -4)

B (16; 8)

C (-16; 2)

D (5; 9)

E (-6; 4)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы установить соответствие между функцией и точкой, через которую проходит ее график, необходимо подставлять координаты каждой точки $(x; y)$ из правого столбца в уравнение функции. Если при подстановке получается верное числовое равенство, то данная точка лежит на графике этой функции.

$y=2x-1$

Проверим поочередно точки из правого столбца, подставляя их координаты в уравнение функции.

• Точка A(2; -4): $-4 = 2 \cdot 2 - 1 \implies -4 = 3$. Неверно.
• Точка B(16; 8): $8 = 2 \cdot 16 - 1 \implies 8 = 31$. Неверно.
• Точка C(-16; 2): $2 = 2 \cdot (-16) - 1 \implies 2 = -33$. Неверно.
• Точка D(5; 9): $9 = 2 \cdot 5 - 1 \implies 9 = 9$. Верно.

Следовательно, график функции проходит через точку D(5; 9).

Ответ: D (5; 9).

$y=-\frac{1}{8}x$

Проверим, какая из точек удовлетворяет этому уравнению.

• Точка A(2; -4): $-4 = -\frac{1}{8} \cdot 2 \implies -4 = -\frac{1}{4}$. Неверно.
• Точка B(16; 8): $8 = -\frac{1}{8} \cdot 16 \implies 8 = -2$. Неверно.
• Точка C(-16; 2): $2 = -\frac{1}{8} \cdot (-16) \implies 2 = \frac{16}{8} \implies 2 = 2$. Верно.

График функции проходит через точку C(-16; 2).

Ответ: C (-16; 2).

$y=10-7x$

Проверим оставшиеся точки для этого уравнения.

• Точка A(2; -4): $-4 = 10 - 7 \cdot 2 \implies -4 = 10 - 14 \implies -4 = -4$. Верно.

График функции проходит через точку A(2; -4).

Ответ: A (2; -4).

$y=8$

Это уравнение задает горизонтальную прямую, у всех точек которой ордината (координата y) равна 8. Из предложенных точек только одна имеет ординату 8.

• Точка B(16; 8): координата $y=8$. Верно.

График функции проходит через точку B(16; 8).

Ответ: B (16; 8).

$y=\frac{1}{3}x+6$

Проверим последнюю оставшуюся точку E(-6; 4).

• Точка E(-6; 4): $4 = \frac{1}{3} \cdot (-6) + 6 \implies 4 = -2 + 6 \implies 4 = 4$. Верно.

График функции проходит через точку E(-6; 4).

Ответ: E (-6; 4).