Номер 15, страница 24 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 15, страница 24.

Условие.

15. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 3x - 11$ и $y = -2x + 3$.

Решение.

Найдём, при каком значении $x$ данные функции принимают равные

значения.

Для этого решим уравнение

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, не выполняя построения, нужно приравнять их правые части. В точке пересечения значения координат x и y для обеих функций совпадают.

Нам даны две функции: $y = 3x - 11$ и $y = -2x + 3$.

Найдём, при каком значении x данные функции принимают равные значения.

Поскольку в точке пересечения значения y равны, мы можем приравнять выражения для y.

Для этого решим уравнение

$3x - 11 = -2x + 3$

Сначала перенесём все слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а все числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3x + 2x = 3 + 11$

Теперь выполним сложение в обеих частях уравнения.

$5x = 14$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5.

$x = \frac{14}{5}$

$x = 2.8$

Мы нашли абсциссу (координату x) точки пересечения. Теперь найдём ординату (координату y), подставив полученное значение x в уравнение любой из двух функций. Например, подставим в первую функцию $y = 3x - 11$:

$y = 3 \cdot (2.8) - 11$

$y = 8.4 - 11$

$y = -2.6$

Для проверки можно подставить x и во второе уравнение $y = -2x + 3$:

$y = -2 \cdot (2.8) + 3$

$y = -5.6 + 3$

$y = -2.6$

Значения y совпали, значит, расчёты верны. Координаты точки пересечения графиков — $(2.8; -2.6)$.

Ответ: $(2.8; -2.6)$