Номер 18, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 18, страница 26.

Условие.

8. Постройте график функции $y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x \le 2 \\ 5, & \text{если } x > 2 \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика кусочно-заданной функции $y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x \le 2 \\ 5, & \text{если } x > 2 \end{cases}$ необходимо построить график для каждого интервала отдельно.

1. Построение графика функции $y = 2x + 1$ на промежутке $x \le 2$.

Эта функция является линейной, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Выберем значения $x$, удовлетворяющие условию $x \le 2$.

- Возьмем граничное значение $x = 2$. Тогда $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Получаем точку $(2, 5)$. Так как неравенство нестрогое ($x \le 2$), эта точка будет принадлежать графику (изображается закрашенным кружком).

- Возьмем еще одно значение, например, $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.

Проводим через точки $(2, 5)$ и $(0, 1)$ луч, который начинается в точке $(2, 5)$ и уходит влево и вниз.

2. Построение графика функции $y = 5$ на промежутке $x > 2$.

Эта функция является постоянной, ее график — горизонтальная прямая, проходящая на уровне $y=5$. Эта прямая определена для всех $x$, которые строго больше 2.

Это означает, что мы строим горизонтальный луч, начинающийся из точки с абсциссой $x=2$. В самой точке $x=2$ функция не определена по этой формуле, поэтому начало луча, точка $(2, 5)$, будет "выколотой" (изображается пустым кружком).

3. Объединение графиков.

Совмещаем оба построенных луча на одной координатной плоскости. Первый луч заканчивается закрашенной точкой $(2, 5)$, а второй луч начинается в этом же месте с выколотой точки. Закрашенная точка "заполняет" выколотую, поэтому в точке $(2, 5)$ разрыва нет.

Ответ: Итоговый график — это ломаная линия. Он состоит из двух частей: луча функции $y=2x+1$, который проходит через точки $(0,1)$ и заканчивается в точке $(2,5)$, и горизонтального луча $y=5$, который начинается в точке $(2,5)$ и идет вправо параллельно оси Ox.