Номер 12, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 12, страница 23.

Условие.

12. Сопоставьте каждой функции, заданной формулой, её график.

1) $y = 0,5x + 1;$

2) $y = -0,5x + 1;$

3) $y = -0,5;$

4) $y = 0,5x - 1.$

1) $y\uparrow$

$-2$ $0$ $x\rightarrow$

$1$

2) $y\uparrow$

$0$ $x\rightarrow$

$-1$

3) $y\uparrow$

$0$ $x\rightarrow$

$-2$

$-1$

4) $y\uparrow$

$0$ $x\rightarrow$

5) $y\uparrow$

$1$

$0$ $2$ $x\rightarrow$

6) $y\uparrow$

$0$ $2$ $x\rightarrow$

$-1$

Ответ:

Номер функции	1	2	3	4
Номер графика

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы установить соответствие между функциями и их графиками, необходимо проанализировать каждую функцию, заданную формулой вида $y = kx + b$.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) отвечает за наклон прямой: если $k > 0$, то функция возрастает (график идёт вверх слева направо); если $k < 0$, то функция убывает (график идёт вниз); если $k = 0$, то график является горизонтальной линией.
• Коэффициент $b$ (свободный член) показывает точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Координаты этой точки — $(0, b)$.

Рассмотрим каждую функцию по порядку:

1) $y = 0,5x + 1$

Здесь $k = 0,5$ и $b = 1$. Поскольку $k > 0$, функция возрастающая. Этому условию соответствуют графики 1 и 6. Поскольку $b = 1$, график должен пересекать ось $y$ в точке $(0, 1)$. Из двух возрастающих графиков только график 1 проходит через точку $(0, 1)$.

2) $y = -0,5x + 1$

Здесь $k = -0,5$ и $b = 1$. Поскольку $k < 0$, функция убывающая. Этому условию соответствуют графики 3 и 5. Поскольку $b = 1$, график должен пересекать ось $y$ в точке $(0, 1)$. Из двух убывающих графиков только график 5 проходит через точку $(0, 1)$.

3) $y = -0,5$

Это функция вида $y = b$, где $k = 0$. Её график — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, -0,5)$. Среди предложенных вариантов есть два графика с горизонтальными линиями: 2 и 4. Так как значение $y = -0,5$ отрицательно, линия должна быть расположена ниже оси $x$. Этому условию соответствует график 2.

4) $y = 0,5x - 1$

Здесь $k = 0,5$ и $b = -1$. Поскольку $k > 0$, функция возрастающая (графики 1 и 6). Поскольку $b = -1$, график должен пересекать ось $y$ в точке $(0, -1)$. Из двух возрастающих графиков только график 6 проходит через точку $(0, -1)$.

Ответ:

Сопоставив функции и графики, заполняем таблицу:

Номер функции	1	2	3	4
Номер графика	1	5	2	6