Номер 11, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 23.

Условие.

11. Задайте формулой функцию, график которой изображён на рисунке.

Решение.

Ответ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

График, изображенный на рисунке, является прямой линией. Это означает, что функция является линейной и ее можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (наклон прямой), а $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$ (y-перехват).

1. Нахождение коэффициента $b$.
Коэффициент $b$ — это значение $y$ при $x=0$. Найдем на графике точку, в которой прямая пересекает ось $y$. Эта точка имеет координаты $(0, 1)$. Следовательно, $b = 1$.

2. Нахождение углового коэффициента $k$.
Для нахождения коэффициента $k$ выберем две любые точки на прямой, координаты которых легко определить по сетке. Мы уже использовали точку $A(0, 1)$. Возьмем еще одну точку, например, точку $B(1, 3)$.
Угловой коэффициент $k$ вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек $A(x_1, y_1) = (0, 1)$ и $B(x_2, y_2) = (1, 3)$ в эту формулу:
$k = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$.
Таким образом, угловой коэффициент $k = 2$.

3. Составление уравнения функции.
Теперь, когда мы нашли оба коэффициента ($k=2$ и $b=1$), мы можем подставить их в общую формулу линейной функции $y = kx + b$.
Получаем искомую формулу: $y = 2x + 1$.

Ответ: $y = 2x + 1$.