Номер 7, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 7, страница 22.

Условие.

7. Постройте график функции $y = 3 - 0.5x$. Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Постройте график функции $y = 3 - 0,5x$

Заданная функция $y = 3 - 0,5x$ является линейной. Её график — это прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

Найдем точки пересечения графика с осями координат:
1) При $x = 0$ (пересечение с осью $Oy$):
$y = 3 - 0,5 \cdot 0 = 3$.
Получаем точку А с координатами $(0; 3)$.
2) При $y = 0$ (пересечение с осью $Ox$):
$0 = 3 - 0,5x$;
$0,5x = 3$;
$x = 6$.
Получаем точку B с координатами $(6; 0)$.

Построим в системе координат точки A(0; 3) и B(6; 0) и проведём через них прямую.

Ответ: График функции построен на рисунке выше.

Пользуясь графиком, найдите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения

Чтобы найти значения аргумента ($x$), при которых функция принимает положительные значения ($y > 0$), необходимо определить, на каком промежутке график функции находится выше оси абсцисс ($Ox$).

Анализируя построенный график, мы видим, что прямая пересекает ось $Ox$ в точке B(6; 0). Для всех точек на прямой, которые находятся левее точки B, координата $x$ меньше 6. При этом сама прямая на этом участке лежит выше оси $Ox$, что означает, что координата $y$ для этих точек положительна.

Следовательно, функция $y = 3 - 0,5x$ принимает положительные значения при $x < 6$.

Ответ: $x < 6$.