Номер 1, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 23. Линейная функция, её график и свойства - номер 1, страница 20.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Функцию, которую можно задать формулой вида _____, где _____ называют линейной.

2) Областью определения линейной функции являются _____

3) Графиком линейной функции является _____

4) Прямой пропорциональностью называют функцию, которую задают формулой _____, где _____

5) Графиком функции прямой пропорциональности является _____, проходящая через _____

6) Графиком функции $y = 0$ является _____

7) Графиком функции $y = b$, где $b \neq 0$, является _____

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$. В этой формуле $x$ является независимой переменной (или аргументом), а $k$ и $b$ — это некоторые заданные числа (коэффициенты). Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом, он определяет угол наклона графика функции к положительному направлению оси абсцисс. Коэффициент $b$ называется свободным членом, он показывает точку пересечения графика с осью ординат, то есть значение функции при $x=0$.

Ответ: в первый пропуск следует вписать формулу $y = kx + b$, во второй — "где $x$ — переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа".

2) Областью определения функции называется множество всех допустимых значений ее аргумента ($x$). Для линейной функции $y = kx + b$ выражение $kx + b$ имеет смысл при любом действительном значении $x$. Нет никаких ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа. Следовательно, область определения линейной функции — это множество всех действительных чисел.

Ответ: все числа (или множество всех действительных чисел).

3) Графиком функции в декартовой системе координат является множество всех точек $(x, y)$, где $y = f(x)$. Для линейной функции $y = kx + b$ это уравнение является уравнением прямой. Таким образом, графиком любой линейной функции является прямая линия.

Ответ: прямая.

4) Прямая пропорциональность — это частный случай линейной функции, у которой свободный член $b=0$. Такая функция описывает зависимость, при которой с увеличением (или уменьшением) одной величины в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Ее задают формулой $y = kx$. В этой формуле $x$ — независимая переменная, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, причем $k \neq 0$. Если $k=0$, функция становится $y=0$, что обычно не относят к прямой пропорциональности.

Ответ: в первый пропуск — $y = kx$, во второй — "где $x$ — переменная, $k \neq 0$".

5) График прямой пропорциональности $y = kx$ является частным случаем графика линейной функции, то есть это прямая линия. Чтобы найти точку, через которую всегда проходит эта прямая, можно подставить в формулу значение $x=0$. При $x=0$ получаем $y = k \cdot 0 = 0$. Это означает, что график всегда проходит через точку с координатами $(0, 0)$, которая называется началом координат.

Ответ: в первый пропуск — прямая, во второй — начало координат.

6) Функция $y = 0$ является частным случаем линейной функции $y = kx + b$ при $k=0$ и $b=0$. Это уравнение означает, что для любого значения аргумента $x$ значение функции $y$ всегда равно нулю. Множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) равна нулю, образует ось абсцисс, которая также обозначается как ось $Ox$.

Ответ: ось абсцисс (или ось $Ox$).

7) Функция $y = b$, где $b \neq 0$ — постоянное число, является частным случаем линейной функции $y = kx + b$ при $k=0$. Это уравнение означает, что для любого значения аргумента $x$ значение функции $y$ всегда равно одному и тому же числу $b$. Множество всех точек с постоянной ординатой $y=b$ образует прямую, которая параллельна оси абсцисс (оси $Ox$) и пересекает ось ординат (ось $Oy$) в точке $(0, b)$.

Ответ: прямая, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$).