Номер 11, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 22. График функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 19.

Условие.

11. На рисунке изображены графики функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$. Проведя цветным карандашом или фломастером необходимые линии, выделите на этом рисунке график функции $y = \begin{cases} f(x), \text{ если } x < 2, \\ g(x), \text{ если } x \ge 2. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в построении графика кусочно-заданной функции, определённой как: $y = \begin{cases} f(x), & \text{если } x < 2 \\ g(x), & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$

Для построения этого графика необходимо объединить части графиков функций $y = f(x)$ и $y = g(x)$ в соответствии с заданными условиями для переменной $x$.

1. Рассмотрим первую часть функции: $y = f(x)$ при $x < 2$. На рисунке график $y = f(x)$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Нам нужна та часть этой параболы, для которой абсциссы точек (значения $x$) строго меньше 2. Это часть параболы, расположенная левее вертикальной прямой $x = 2$. Граничная точка этой части графика находится при $x=2$. Из графика $y=f(x)$ видно, что при $x=2$ значение функции $y=1$. Так как условие строгое ($x < 2$), то точка $(2, 1)$ не принадлежит этой части графика (она является «выколотой»).

2. Рассмотрим вторую часть функции: $y = g(x)$ при $x \ge 2$. На рисунке график $y = g(x)$ — это убывающая кривая, расположенная в первой четверти. Нам нужна та часть этого графика, для которой абсциссы точек (значения $x$) больше или равны 2. Это часть кривой, которая начинается на вертикальной прямой $x = 2$ и уходит вправо. Из графика $y=g(x)$ видно, что при $x=2$ значение функции $y=1$. Так как условие нестрогое ($x \ge 2$), то точка $(2, 1)$ принадлежит этой части графика (она является «закрашенной»).

3. Объединение частей. Итоговый график функции $y$ состоит из двух частей:

• часть параболы $y = f(x)$ при $x < 2$;
• часть кривой $y = g(x)$ при $x \ge 2$.

В точке $x=2$ «выколотая» точка от графика $f(x)$ «закрашивается» точкой от графика $g(x)$, так как $f(2) = g(2) = 1$. Таким образом, график итоговой функции является непрерывным.

Чтобы выделить график на рисунке, нужно обвести цветным карандашом или фломастером параболу до точки $(2, 1)$, а затем от этой же точки обвести кривую $y=g(x)$ вправо.

Ответ: Искомый график состоит из части параболы $y=f(x)$, расположенной левее прямой $x=2$, и части графика $y=g(x)$, расположенной правее прямой $x=2$, включая точку на этой прямой. График представляет собой непрерывную линию, проходящую через точку $(2, 1)$.