Номер 6, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 22. График функции - номер 6, страница 15.

Условие.

6. Графиком некоторой функции является ломаная $ABCD$ с вершинами в точках $A (-6; -1)$, $B (-1; 4)$, $C (2; -2)$, $D (5; 1)$.

1) Постройте график данной функции.

2) Заполните таблицу.

$x$	-5	-4	-3	-2	0	1	3	4
$y$

3) Заполните пропуски.

а) $y = 2$ при _________

б) $y = 1$ при _________

в) Область определения функции: все $x$ такие, что _________

г) Область значений функции: все $y$ такие, что _________

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Постройте график данной функции.

Для построения графика функции, являющейся ломаной ABCD, отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами A(-6; -1), B(-1; 4), C(2; -2) и D(5; 1). Затем последовательно соединим их отрезками прямой.

Ответ: График функции представлен на рисунке выше.

2) Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы найдем значения функции $y$ для каждого заданного значения аргумента $x$, используя построенный график. Для точности можно вывести уравнения каждого отрезка ломаной.

• Уравнение прямой AB ($x \in [-6, -1]$): $y = x + 5$.
• Уравнение прямой BC ($x \in [-1, 2]$): $y = -2x + 2$.
• Уравнение прямой CD ($x \in [2, 5]$): $y = x - 4$.

Вычислим значения $y$:

• При $x=-5$ (на AB): $y = -5 + 5 = 0$.
• При $x=-4$ (на AB): $y = -4 + 5 = 1$.
• При $x=-3$ (на AB): $y = -3 + 5 = 2$.
• При $x=-2$ (на AB): $y = -2 + 5 = 3$.
• При $x=0$ (на BC): $y = -2(0) + 2 = 2$.
• При $x=1$ (на BC): $y = -2(1) + 2 = 0$.
• При $x=3$ (на CD): $y = 3 - 4 = -1$.
• При $x=4$ (на CD): $y = 4 - 4 = 0$.

Ответ:

x	-5	-4	-3	-2	0	1	3	4
y	0	1	2	3	2	0	-1	0

3) Заполните пропуски.

а) $y=2$ при __________

Находим значения $x$, при которых $y=2$, решая уравнения для каждого отрезка:
На отрезке AB: $y = x + 5 \implies 2 = x + 5 \implies x = -3$.
На отрезке BC: $y = -2x + 2 \implies 2 = -2x + 2 \implies -2x = 0 \implies x = 0$.
Ответ: $x = -3; x = 0$.

б) $y=1$ при __________

Находим значения $x$, при которых $y=1$:
На отрезке AB: $y = x + 5 \implies 1 = x + 5 \implies x = -4$.
На отрезке BC: $y = -2x + 2 \implies 1 = -2x + 2 \implies -2x = -1 \implies x = 0.5$.
На отрезке CD: $y = x - 4 \implies 1 = x - 4 \implies x = 5$.
Ответ: $x = -4; x = 0.5; x = 5$.

в) Область определения функции: все $x$ такие, что __________

Область определения функции — это все значения, которые может принимать аргумент $x$. Для ломаной ABCD, $x$ изменяется от наименьшей абсциссы (у точки A, $x=-6$) до наибольшей (у точки D, $x=5$).
Ответ: $-6 \le x \le 5$.

г) Область значений функции: все $y$ такие, что __________

Область значений функции — это все значения, которые может принимать функция $y$. На графике находим наименьшее и наибольшее значение $y$. Минимальное значение достигается в точке C($2, -2$), т.е. $y_{min}=-2$. Максимальное значение достигается в точке B($-1, 4$), т.е. $y_{max}=4$.
Ответ: $-2 \le y \le 4$.