Номер 3, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 22. График функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 3, страница 14.

Условие.

3. На рисунке изображён график функции $y = g(x)$. Заполните пропуски.

1) Область определения функции: все $x$ такие, что

2) Область значений функции: все $y$ такие, что

3) График функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами

4) График функции пересекает ось ординат в точке с координатами

5) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

6) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Область определения функции: все x такие, что

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. Анализируя представленный график, мы видим, что он построен для значений $x$ в диапазоне от -8 до 8. В крайних точках $x=-8$ и $x=8$ график существует, поэтому эти значения включаются в область определения.

Ответ: $x \in [-8; 8]$.

2) Область значений функции: все y такие, что

Область значений функции — это множество всех значений $y$, которые принимает функция. На графике видно, что самое низкое положение кривой соответствует ординате $y=-4$ (в точках $x=-4$ и $x=4$), а самое высокое — ординате $y=4$ (в точках $x=-8, x=0, x=8$). Функция непрерывна и принимает все значения между этими двумя крайними точками.

Ответ: $y \in [-4; 4]$.

3) График функции пересекает ось абсцисс в точках с координатами

Точки пересечения с осью абсцисс (осью $Ox$) — это точки, в которых $y=0$. Их также называют нулями функции. На графике мы находим четыре такие точки, абсциссы которых равны -6, -2, 2 и 6. Координаты этих точек записываются в виде $(x; 0)$.

Ответ: $(-6; 0), (-2; 0), (2; 0), (6; 0)$.

4) График функции пересекает ось ординат в точке с координатами

Точка пересечения с осью ординат (осью $Oy$) — это точка, в которой $x=0$. На графике находим точку, где кривая пересекает вертикальную ось. Это происходит при значении $y=4$. Координаты этой точки $(0; 4)$.

Ответ: $(0; 4)$.

5) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения ($g(x) < 0$), когда ее график находится ниже оси $Ox$. Это происходит на двух интервалах: между $x=-6$ и $x=-2$, а также между $x=2$ и $x=6$. В точках $x=-6, -2, 2, 6$ функция равна нулю, поэтому эти точки не входят в искомые промежутки.

Ответ: $x \in (-6; -2) \cup (2; 6)$.

6) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения ($g(x) > 0$), когда ее график находится выше оси $Ox$. Это происходит на трех промежутках. Первый — от $x=-8$ (где $y=4$) до $x=-6$ (где $y=0$), что дает промежуток $[-8; -6)$. Второй — от $x=-2$ (где $y=0$) до $x=2$ (где $y=0$), что дает интервал $(-2; 2)$. Третий — от $x=6$ (где $y=0$) до $x=8$ (где $y=4$), что дает промежуток $(6; 8]$. Объединяем эти промежутки.

Ответ: $x \in [-8; -6) \cup (-2; 2) \cup (6; 8]$.