Номер 11, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 21. Способы задания функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 11, страница 11.

Условие.

11. Дана функция $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x - 3, & \text{если } x \le 0, \\ \frac{6}{x}, & \text{если } x > 0. \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-4)$;

2) $f(0)$;

3) $f(3)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для вычисления значения функции необходимо сначала определить, какому из двух условий удовлетворяет аргумент x, а затем использовать соответствующую формулу.

Функция определена следующим образом: $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x - 3, & \text{если } x \le 0 \\ \frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \end{cases}$

1) f(-4);
Чтобы найти $f(-4)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = -4$.
Проверяем условие: $-4 \le 0$. Это верно.
Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = x^2 - 2x - 3$.
Подставляем $x = -4$ в эту формулу:
$f(-4) = (-4)^2 - 2(-4) - 3 = 16 + 8 - 3 = 24 - 3 = 21$.
Ответ: 21

2) f(0);
Чтобы найти $f(0)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = 0$.
Проверяем условие: $0 \le 0$. Это верно.
Следовательно, мы снова используем первую формулу: $f(x) = x^2 - 2x - 3$.
Подставляем $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3$.
Ответ: -3

3) f(3).
Чтобы найти $f(3)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = 3$.
Проверяем условие: $3 > 0$. Это верно.
Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = \frac{6}{x}$.
Подставляем $x = 3$ в эту формулу:
$f(3) = \frac{6}{3} = 2$.
Ответ: 2