Страница 11 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Мерзляк, Полонский

7. Решите уравнение:

1) $(7x - 4.2)(10x - 3) = 0;$

Решение.

Поскольку произведение нескольких множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то получаем:

$7x - 4.2 = 0$ или

Ответ:

2) $(3x - 2.7)(x + 6)(0.48 - 16x) = 0.$

1)

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы решить уравнение, нужно приравнять каждый множитель (каждую скобку) к нулю.

Решаем первое уравнение:

$7x - 4,2 = 0$

$7x = 4,2$

$x = 4,2 : 7$

$x_1 = 0,6$

Решаем второе уравнение:

$10x - 3 = 0$

$10x = 3$

$x = 3 : 10$

$x_2 = 0,3$

Корни уравнения — это $0,6$ и $0,3$.

Ответ: $0,3; 0,6$.

2)

Это уравнение также решается приравниванием каждого из множителей к нулю, поскольку их произведение равно нулю.

Решаем для первого множителя:

$3x - 2,7 = 0$

$3x = 2,7$

$x = 2,7 : 3$

$x_1 = 0,9$

Решаем для второго множителя:

$x + 6 = 0$

$x_2 = -6$

Решаем для третьего множителя:

$0,48 - 16x = 0$

$16x = 0,48$

$x = 0,48 : 16$

$x_3 = 0,03$

Корни уравнения — это $0,9$, $-6$ и $0,03$.

Ответ: $-6; 0,03; 0,9$.

10. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 5x - 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^3, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 4, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}$

Найдите: 1) $f(-3)$; 2) $f(-1)$; 3) $f(2)$; 4) $f(3)$; 5) $f(4)$; 6) $f(13,7)$.

Решение.

1) Так как $-3 \le -1$, то значение $f(-3)$ вычисляется по формуле

$f(x) = 5x - 1$.

Следовательно, $f(-3)=$

2) 3) Так как $-1 < 2 < 4$, то значение $f(2)$ вычисляется по формуле

$f(x) = x^3$.

Следовательно, $f(2)=$

4) 5) Так как $4 \ge 4$, то $f(4) =$

6)

Для нахождения значения функции $f(x)$ в заданной точке необходимо сначала определить, какому из интервалов определения принадлежит аргумент $x$, а затем подставить его в соответствующую этому интервалу формулу.

Данная функция определена следующим образом:

$f(x) = \begin{cases} 5x - 1, & \text{если } x \le -1 \\ x^3, & \text{если } -1 < x < 4 \\ 4, & \text{если } x \ge 4 \end{cases}$

1) f(-3)

Так как аргумент $x = -3$ удовлетворяет условию $x \le -1$, используем первую формулу $f(x) = 5x - 1$.
$f(-3) = 5 \cdot (-3) - 1 = -15 - 1 = -16$.

Ответ: -16

2) f(-1)

Так как аргумент $x = -1$ удовлетворяет условию $x \le -1$ (поскольку $-1 = -1$), используем первую формулу $f(x) = 5x - 1$.
$f(-1) = 5 \cdot (-1) - 1 = -5 - 1 = -6$.

Ответ: -6

3) f(2)

Так как аргумент $x = 2$ удовлетворяет условию $-1 < x < 4$, используем вторую формулу $f(x) = x^3$.
$f(2) = 2^3 = 8$.

Ответ: 8

4) f(3)

Так как аргумент $x = 3$ удовлетворяет условию $-1 < x < 4$, используем вторую формулу $f(x) = x^3$.
$f(3) = 3^3 = 27$.

Ответ: 27

5) f(4)

Так как аргумент $x = 4$ удовлетворяет условию $x \ge 4$ (поскольку $4 = 4$), используем третью формулу $f(x) = 4$.
Значение функции на этом участке постоянно, следовательно, $f(4) = 4$.

Ответ: 4

6) f(13,7)

Так как аргумент $x = 13,7$ удовлетворяет условию $x \ge 4$, используем третью формулу $f(x) = 4$.
Значение функции на этом участке постоянно, следовательно, $f(13,7) = 4$.

Ответ: 4

11. Дана функция $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x - 3, & \text{если } x \le 0, \\ \frac{6}{x}, & \text{если } x > 0. \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-4)$;

2) $f(0)$;

3) $f(3)$.

Данная функция является кусочно-заданной. Это означает, что для вычисления значения функции необходимо сначала определить, какому из двух условий удовлетворяет аргумент x, а затем использовать соответствующую формулу.

Функция определена следующим образом: $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x - 3, & \text{если } x \le 0 \\ \frac{6}{x}, & \text{если } x > 0 \end{cases}$

1) f(-4);
Чтобы найти $f(-4)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = -4$.
Проверяем условие: $-4 \le 0$. Это верно.
Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = x^2 - 2x - 3$.
Подставляем $x = -4$ в эту формулу:
$f(-4) = (-4)^2 - 2(-4) - 3 = 16 + 8 - 3 = 24 - 3 = 21$.
Ответ: 21

2) f(0);
Чтобы найти $f(0)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = 0$.
Проверяем условие: $0 \le 0$. Это верно.
Следовательно, мы снова используем первую формулу: $f(x) = x^2 - 2x - 3$.
Подставляем $x = 0$ в эту формулу:
$f(0) = 0^2 - 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3$.
Ответ: -3

3) f(3).
Чтобы найти $f(3)$, мы должны определить, какую часть функции использовать. Аргумент $x = 3$.
Проверяем условие: $3 > 0$. Это верно.
Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = \frac{6}{x}$.
Подставляем $x = 3$ в эту формулу:
$f(3) = \frac{6}{3} = 2$.
Ответ: 2