Номер 10, страница 11 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 21. Способы задания функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 10, страница 11.

Условие.

10. Дана функция $f(x) = \begin{cases} 5x - 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^3, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 4, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}$

Найдите: 1) $f(-3)$; 2) $f(-1)$; 3) $f(2)$; 4) $f(3)$; 5) $f(4)$; 6) $f(13,7)$.

Решение.

1) Так как $-3 \le -1$, то значение $f(-3)$ вычисляется по формуле

$f(x) = 5x - 1$.

Следовательно, $f(-3)=$

2) 3) Так как $-1 < 2 < 4$, то значение $f(2)$ вычисляется по формуле

$f(x) = x^3$.

Следовательно, $f(2)=$

4) 5) Так как $4 \ge 4$, то $f(4) =$

6)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения значения функции $f(x)$ в заданной точке необходимо сначала определить, какому из интервалов определения принадлежит аргумент $x$, а затем подставить его в соответствующую этому интервалу формулу.

Данная функция определена следующим образом:

$f(x) = \begin{cases} 5x - 1, & \text{если } x \le -1 \\ x^3, & \text{если } -1 < x < 4 \\ 4, & \text{если } x \ge 4 \end{cases}$

1) f(-3)

Так как аргумент $x = -3$ удовлетворяет условию $x \le -1$, используем первую формулу $f(x) = 5x - 1$.
$f(-3) = 5 \cdot (-3) - 1 = -15 - 1 = -16$.

Ответ: -16

2) f(-1)

Так как аргумент $x = -1$ удовлетворяет условию $x \le -1$ (поскольку $-1 = -1$), используем первую формулу $f(x) = 5x - 1$.
$f(-1) = 5 \cdot (-1) - 1 = -5 - 1 = -6$.

Ответ: -6

3) f(2)

Так как аргумент $x = 2$ удовлетворяет условию $-1 < x < 4$, используем вторую формулу $f(x) = x^3$.
$f(2) = 2^3 = 8$.

Ответ: 8

4) f(3)

Так как аргумент $x = 3$ удовлетворяет условию $-1 < x < 4$, используем вторую формулу $f(x) = x^3$.
$f(3) = 3^3 = 27$.

Ответ: 27

5) f(4)

Так как аргумент $x = 4$ удовлетворяет условию $x \ge 4$ (поскольку $4 = 4$), используем третью формулу $f(x) = 4$.
Значение функции на этом участке постоянно, следовательно, $f(4) = 4$.

Ответ: 4

6) f(13,7)

Так как аргумент $x = 13,7$ удовлетворяет условию $x \ge 4$, используем третью формулу $f(x) = 4$.
Значение функции на этом участке постоянно, следовательно, $f(13,7) = 4$.

Ответ: 4