Номер 12, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 21. Способы задания функции. Глава 3. Функции. Рабочая тетрадь 2 - номер 12, страница 12.

Условие.

12. Функция задана формулой $y = x^2 + 4x$. При каких значениях аргумента значение функции является числом, противоположным значению аргумента?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Условие задачи заключается в том, чтобы найти значения аргумента $x$, для которых значение функции $y = x^2 + 4x$ равно числу, противоположному значению аргумента.

Противоположное значение для аргумента $x$ — это $-x$. Следовательно, мы должны найти такие значения $x$, для которых выполняется равенство $y = -x$.

Подставим выражение для $y$ из формулы функции в это равенство, чтобы составить уравнение относительно $x$:
$x^2 + 4x = -x$

Для решения этого уравнения перенесем все его члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:
$x^2 + 4x + x = 0$
$x^2 + 5x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 5) = 0$

Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два возможных значения для $x$:
$x_1 = 0$
или
$x_2 + 5 = 0$, откуда $x_2 = -5$.

Таким образом, искомыми значениями аргумента являются $0$ и $-5$.

Ответ: -5; 0.