Номер 2, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 2. Глава 3. Функции. Параграф 22. График функции - номер 2, страница 13.

Условие.

2. На рисунке изображён график функции $y = f(x)$.

1) Заполните таблицу.

$x$	-3	-2	0	2	6	7
$f(x)$

2) Заполните пропуски.

а) Значение $y = 3$ соответствует значениям $x$, равным

б) Значение функции равно нулю, если значение аргумента равно

в) Область определения функции: все $x$ такие, что ;
область значений функции: все $y$ такие, что

г) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

д) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо найти на графике точки с заданными абсциссами (значениями $x$) и определить их ординаты (значения $f(x)$). Проанализировав график, получаем:

• При $x = -3$ значение функции равно 3, то есть $f(-3) = 3$.
• При $x = -2$ значение функции равно 4, то есть $f(-2) = 4$.
• При $x = 0$ значение функции равно 4.5, то есть $f(0) = 4.5$.
• При $x = 2$ значение функции равно 1, то есть $f(2) = 1$.
• При $x = 6$ значение функции равно -1, то есть $f(6) = -1$.
• При $x = 7$ значение функции равно 3, то есть $f(7) = 3$.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом.

x	-3	-2	0	2	6	7
f(x)	3	4	4.5	1	-1	3

2) Заполните пропуски.

а) Значение $y = 3$ соответствует значениям $x$, равным

Чтобы найти значения $x$, при которых $y=3$, проведём на графике воображаемую горизонтальную прямую на уровне $y=3$. Найдём точки пересечения этой прямой с графиком функции. Абсциссы (координаты $x$) этих точек и будут искомыми значениями. Из графика видно, что прямая $y=3$ пересекает график функции в точках с абсциссами $x = -3$, $x = -1$ и $x = 7$.

Ответ: -3, -1, 7.

б) Значение функции равно нулю, если значение аргумента равно

Значение функции равно нулю (то есть $f(x) = 0$) в точках, где график пересекает ось абсцисс ($Ox$). По графику находим, что это происходит при $x = -5$, $x = 3$ и $x = 5.5$.

Ответ: -5, 3, 5.5.

в) Область определения функции: все $x$ такие, что ...; область значений функции: все $y$ такие, что ...

Область определения функции ($D(f)$) — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. По графику видно, что функция определена для всех $x$ от -5 до 7 включительно. Таким образом, область определения: $-5 \le x \le 7$.

Область значений функции ($E(f)$) — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. На графике находим наименьшее и наибольшее значение $y$. Минимальное значение $y_{min} = -2$ (достигается при $x=5$), а максимальное значение $y_{max} = 4.5$ (достигается при $x=0$). Таким образом, область значений: $-2 \le y \le 4.5$.

Ответ: область определения функции: все $x$ такие, что $-5 \le x \le 7$; область значений функции: все $y$ такие, что $-2 \le y \le 4.5$.

г) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция принимает отрицательные значения ($f(x) < 0$), когда её график находится ниже оси абсцисс. Из графика видно, что это происходит на интервале между точками пересечения с осью $x=3$ и $x=5.5$. В самих этих точках значение функции равно нулю, поэтому они не включаются в искомый промежуток.

Ответ: $3 < x < 5.5$.

д) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Функция принимает положительные значения ($f(x) > 0$), когда её график находится выше оси абсцисс. Это происходит на двух промежутках:

1. От $x=-5$ до $x=3$. В точках $x=-5$ и $x=3$ функция равна нулю, поэтому они не включаются в промежуток. Получаем: $-5 < x < 3$.
2. От $x=5.5$ до $x=7$. В точке $x=5.5$ функция равна нулю, поэтому она не включается. В точке $x=7$ функция равна $f(7)=3$, что больше нуля, поэтому эта точка включается. Получаем: $5.5 < x \le 7$.

Ответ: $-5 < x < 3$ и $5.5 < x \le 7$.